La forme de l’expression : Produit de facteurs ; somme de termes.

• a, b et m étant des nombres relatifs, on a : m(a+b)=ma+mb. Développer l’expression m(a+b) c’est la remplacer par ma+mb

Comme nous avons prévu, la majorité des élèves sont d’accord. Cela confirme son caractère classique. Ainsi, l’écart entre les pourcentages des élèves français et libanais ne dépasse pas 5%. Nous soulignons que cette formulation est citée par la majorité des élèves dans une classe.

• Développer un produit, c’est l’écrire comme une somme de termes.

Environ la moitié des élèves seulement sont d’accord. Nous se demandons si ce pourcentage est faible parce que 87 % des élèves ont été d’accord que "développer l’expression m(a+b) c’est la remplacer par ma+mb". Nous se questionnons si les élèves savent que m(a+b) est une expression produit et ma+mb est une expression somme. Nous répondrons à cette question dans le paragraphe suivant. De plus, presque tout les professeurs français l’utilisent pour expliquer développer, comme nous avons déjà indiqué. Pour cela peut être que le pourcentage des élèves français qui ne sont pas d’accord est moins élevé de celui des libanais.

Ensuite, pour voir si les élèves savent la différence entre "produit de facteurs" et "somme de termes", nous avons proposé, dans une autre question, les expressions littérales suivantes : 3(2x+4) ; (5x+3)2 ; -6x+9 ; 4-3x en demandant aux élèves d’indiquez si l’expression s’agit d’une somme, d’un produit, ou autre.

Un premier point qui paraît significatif est le nombre de non réponse : 10% des élèves n’ont pas répondu à au moins une de questions. De plus, un écart d’environ 7% apparaît entre les pourcentages des élèves français et libanais (le plus élevé).

Conformément à ce que nous avons pensé, environ deux tiers des élèves ont considéré que 3(2x+4) et (5x+3)2 sont des expressions produits. D’autre part, plus de deux tiers des élèves considèrent que -6x+9 est une expression somme (avec un écart de 16% entre les pourcentages des élèves français (le plus élevé) et libanais) et 4-3x est une somme ou différence. En revanche, ces résultats montrent, d’une part, la difficulté chez un groupe d’élèves (entre 12 et 19%) d’identifier correctement ces expressions, même s’ils arrivent à faire correctement des tâches concernant développer des expressions littérales (les transformer d’un produit de facteurs à une somme de termes). Finalement, le langage utilisé dans les manuels et programmes et peut être dans les classes, n’est pas compréhensible par au moins 12% des élèves. Enfin, pour chaque un écart (entre 7 et 16 % selon l’expression) apparaît entre les pourcentages des réponses français et libanais.