Chapitre 4. Quelques éléments sur les travaux en didactique de l’algèbre

Dans ce chapitre, nous allons faire une synthèse non exhaustive des travaux de didactique de l’algèbre en nous centrant sur ceux portant sur les erreurs en calcul littéral. D’autres thèses (Grugeon, 1995, Coulange, 2000, Lenfant, 2002) ont déjà fait ce travail de synthèse dont nous reprenons certains points. Le lecteur pourra s’y référer.

Nous attirons l’attention que diverses recherches ont été faites qui portent sur la modélisation, notamment concernant le lien algèbre-arithmétique ; nous citons comme exemple Chevallard, 1985, 1989, 1990 et Gascon, 1993. Or cet aspect n’est pas notre objet d’étude dans la présente recherche ; nous étudions seulement le calcul littéral du point de vue des techniques de résolution, erreurs et difficultés éventuelles et moyens de correction.

Différents chercheurs en didactique ont été intéressés à l’étude des objets de l’algèbre (cf. chapitre 1, §1). Il s’avère alors nécessaire de faire une synthèse succincte de ces travaux notamment ceux qui sont en lien avec notre objet d’étude.

Dans les recherches en didactique, nous nous rendons compte qu’il y a différents points de vues sur  l’erreur ; nous soulignons dans la partie 1, notre point de vue de l’erreur en nous référant à plusieurs recherches.

Dans la partie 2, nous présentons la mise en relation du développement de la pensée algébrique, en prenant compte d’une nécessaire rupture avec la pensée arithmétique, précisément les fausses continuités (partage des même symboles, signes et lettres) et les discontinuités (démarches de résolution ; double caractère procédural et structural des concepts mathématiques ; représentation formelle des problèmes par des équations), en montrant les difficultés qui sont soulevées par cette rupture.

Puis, nous indiquons dans les parties 3 et 4 les erreurs en algèbre et leurs sources ainsi que les erreurs classiques en calcul littéral, en nous basant sur les résultats des études en didactique en France et à l’étranger et en faisant une confrontation entre les différents points de vues.

Enfin, dans la partie 5, nous parlons de l’activité du professeur dans le domaine d’algèbre, en pointant sur le fait qu’il n’y a pas beaucoup d’études qui ont été effectuées sur les pratiques du professeur dans la classe, dans les phases de correction.