2.2.2. Nouvelle perception des expressions littérales: procédural vs structural

De nombreux chercheurs ont distingué l’arithmétique-algèbre dans l’opposition procédural-structural. (Artigue, 1996, Kieran, 1991, Sfard, 1991). En arithmétique, les chaînes de nombres et d’opérations ne sont pas traités comme des objets mais comme des processus de calcul permettant d’obtenir un résultat. Par exemple, 4(2+6) est un processus conduisant au nombre 32.

Contrairement à l’arithmétique, l’algèbre est "structurale", c’est-à-dire une expression littérale ayant le statut de résultat peut conserver un signe opératoire et rester non évaluée (par exemple a+5 peut avoir le statut d’un résultat). En effet, les symboles portent du sens indépendamment des procédures. Dans ce cas, les signe "+" ou "–" ne donnent pas forcément lieu à une exécution de calcul. Enfin, l’algèbre ne permet pas généralement une distinction claire entre le processus de calcul et son résultat.

Pour certains élèves, cette rupture avec les pratiques arithmétiques constitue un obstacle durable. Ils refusent, d’accepter qu’une expression algébrique ayant un statut de résultat, donc d’objet, conserve un signe opératoire. Dans ce cas, l’expression donnée est perçu comme une suite d’opérations arithmétiques et l’ordre des priorités est régulièrement omise (par exemple les élèves peuvent transformer x+3 en 3x). Cette difficulté, identifiée par de nombreux chercheurs, est nommée "le dilemme process-product" par Davis, 1975.

Grugeon, 1995 cite que Sfard, 1991 montre que les processus d’apprentissage et de résolution de problèmes consistent en un jeu complexe entre les conceptions opérationnelle et structurale des concepts ²² telle que les conceptions opérationnelles précèdent celles structurales. Le passage des unes aux autres constituent un saut qualitatif. Enfin, elle montre que des approches structurales trop précoces dans l’enseignement aboutissent au développement de conceptions qualifié de "pseudo-structurales" et qui conduisent les élèves à percevoir les expressions algébriques comme des chaînes de symboles indécomposables.