2.2.4. La mise en œuvre de démarches de résolution distinctes

En ce qui concerne l’opposition entre la démarche de résolution arithmétique et celle algébrique, Grugeon, 1995, montre les principales ruptures identifiées par d’autres chercheurs :

• la démarche de résolution arithmétique consiste à rechercher puis à calculer les inconnues intermédiaires dans un ordre convenable par des stratégies souvent attachées au contexte.
• la démarche de résolution algébrique consiste à représenter le problème (relation entre les inconnues et données) puis à utiliser les procédures de traitement formel pour trouver la solution. En particulier, la mise en équation d’un problème nécessite les opérations inverses de celles utilisées en arithmétique.

‘"lorsqu’on fait un raisonnement arithmétique, on part du connu pour aller vers l’inconnu. (…) lorsqu’on fait de l’algèbre, on inverse la démarche : en désignant le nombre inconnu par une lettre, on le manipule comme s’il était connu et on transpose l’énoncé sous une forme accessible à un traitement algébrique" (G.R.E.M., 1988)’

Enfin, ce qui nous intéresse ici est d’indiquer le lien avec les équations et de rappeler que les tâches relatives au calcul littéral, notamment "développer et / ou réduire une expression littérale" sont des outils qui servent à résoudre des équations.