3.3. Généralisation, du contexte des bonnes règles et les règles déviantes

Drouhard, 1992, montre que le syntaxe des règles de priorité est une plus grande cause d’erreur que la complexité des structures. Pour lui, les élèves font des erreurs parce qu’ils ne maîtrisent pas des propriétés pour effectuer des transformations sur des expressions littérales (telles que la distribution du carré sur la somme).

Sleeman, 1984, étudie les erreurs des élèves âgés de 14 ans, ayant des compétences moyennes, dans le domaine de la résolution d’équation. Elle modélise les erreurs des élèves par une typologie basée sur des règles déviantes "mal-rules". Chacun de ces règles est un transformation de la bonne règle qui amène à une réponse juste. Enfin, elle propose une typologie des erreurs qui couvre un ensemble de tâches de type résoudre une équation de degré 1. Quatre types principaux d’erreurs sont alors définis :

1. les erreurs de calcul "manipulative errors" qui correspondent à une transformation de la bonne règle par l’application d’une opération incorrecte (par exemple : résout la tâche 6-8 en ajoutant +6 et +8. Ce règle est une transformation de la bonne règle de soustraction des nombres négatifs),
2. les erreurs syntaxique ou des représentations incorrectes qui montrent un traitement syntaxique erroné "mal-parsing rules" et qui ne sont en général appliquées qu’une fois dans une tâche de traitement d’équation (par exemple : 3x+5x=19  x+x=19-3-5  2x=11  x=11-2),
3. les erreurs "clerical errors" qui correspondent aux erreurs de calcul en arithmétique (par exemple 2x=65  x=18) ou à une fausse lecture (par exemple 10x=25x=25/18 ; l’élève a probablement vu 8 à la place de 0),
4. les erreurs non explicable parce que les règles déviantes ne sont pas identifié. Selon cette typologie, les erreurs des élèves montrent bien une tendance d’intégration de connaissances présentées dans l’enseignement et que ces erreurs ont donc une histoire scolaire.