4.1. Erreurs spécifique au type de tâche "réduire une expression littérale"

Plusieurs travaux de recherche portent sur l’analyse des erreurs liées à cette tâche ainsi ils soulignent des erreurs classiques concernant le type de tâche "réduire une expression littérale" :

• L’erreur de concaténation : la concaténation est une erreur classique dans la tâche réduire une expression littérale . Par exemple 39x-4 devient 35x, 2yz-2y devient z.

Plusieurs interprétations et analyses ont été introduits par des recherches en didactiques autour le type d’erreur concaténation. Tout d’abord, des travaux soulignent que certains élèves travaillent sur des opérations dépourvues de sens (Payne et Squibb, 1990 "meaningless symbolic manipulation"). Plus précisément, certains évoquent des erreurs liées à l’exécution des opérations. Ainsi les élèves vont exécuter les opérations dans l’ordre de lecture c’est-à-dire de gauche à droite et vont se tromper dans des expressions de la forme a±bc[a±b]c. Ensuite, à cause des fausses continuité du signe "=" et des signes opératoires et, le nouveau statut du réponse d’avoir un opératoire structural, certains élèves n’acceptent pas de donner comme réponse à un calcul 4n+3 (qui serait un calcul inachevé) et transforment en 7n (erreur de concaténation). De plus, Booth, 1988 souligne que l’approche choisie par certains enseignants de représenter les variables par des objets de la vie courant pour représenter encourage les élèves à commettre l’erreur de concaténation. Tall et al., 1991, renvoie ce type d’erreur au conventions de la vie commun, notamment "+" et "et" sont des synonymes telle que "et" signifie

‘"conjonction qui indique la liaison entre deux mots, deux éléments de phrase, et qui sert pour exprimer une addition, une opposition, un rapprochement ou une conséquence". (logiciel Cordial Pro)’

Tandis que Stacey et al. 1994, le renvoie à d’autres disciplines :

‘"students may erroneously draw on previous learning from other areas that do not differentiate between conjoining and adding, e.g. in chemistry adding oxygen to carbon produces CO₂."’

Ainsi, Bell, 1988 l’explique en donnant l’exemple 2a+a+15 se réécrit 3a+15 mais a+a+a2 ne se réécrit pas 3a2. Il cite que cela revient à une incompréhension dans les conventions syntaxiques.

Enfin, nous ajoutons à cette liste des erreurs liées au calcul algébrique notamment parce que la technique de factorisation n’est pas mise en avant et que des éléments technologiques basés sur la propriété de distributivité de la multiplication sur l’addition ne sont pas utilisés.