4.2. Erreurs spécifique au types de tâche "développer une expression littérale" et "développer et réduire une expression littérale"

Ensuite, nous présentons des règles erronées concernant le développement. (Notamment des règles erronées concernant les identités remarquables et la distributivité de la multiplication par rapport à l’adition ou la soustraction)

• Pour tous réels a, b et c, a(b+c)=ab+c (Drouhard, 1992) 
• Pour tous réels a, b et c, (a+b)2=a2+b2 (Al-Lakkis, 1985, Kirshner, 1990, Drouhard, 1992) ; (a-b)2=a2-b2  (Drouhard, 1992) ; (a+b)c=ac+bc (Matz, 1980)

Des recherches, comme celles de Al-Lakkis, 1985, Kirshner, 1990, Drouhard, 1992, parlent de l’erreur classique (a+b)2=a2+b2. Ils renvoient cette erreur à un usage erroné de la distributivité et à la généralisation du contexte d’application d’une règle comme (ab)2=a2b2. D’autres recherches parlent de l’erreur classique (x+4)2=2(x+4). Selon Drouhard, 1992, l’une des difficultés pour les élèves, à voir x2 comme x2, c’est d’un côté, la confusion à l’oral avec l’exponentiation, et de l’autre côté, la non utilisation d’un marqueur . Douady, 1994, donne une autre explication, elle indique que les élèves font glisser, selon les "besoins" du calcul, des nombres en position de coefficient vers la position de puissance ou réciproquement (par exemple, x2 devient 2x) pour qu’ils puissent regrouper en un seul terme, des termes de degrés différents.

Enfin, ces travaux attestent, non seulement, qu’au collège, l’activité mathématique s’articule autour de l’algèbre, dont les tâches développer et/ou réduire une expression littérale sont des outils essentiels pour en acquérir la maîtrise, mais aussi, qu’ils deviennent source de difficultés.