5. Prise en compte du rôle de l’enseignant

Pendant notre recherche bibliographique nous n’avons pas trouvé beaucoup des travaux centrés sur les pratiques de l’enseignant en calcul littéral. Un intérêt croissant pour l’étude de l’activité du professeur en didactique des mathématiques a connue un essor depuis quelques années, alors nous avons trouvé quelques traces d’analyses des pratiques enseignantes soit dans les phases de correction soit dans le domaine d’algèbre en prenant en compte le passage arithmétique-algèbre. Nous allons présenté une synthèse sur ces recherches concernant les pratiques des professeurs.

Ravestein et al., 1994, évoquent le rôle du professeur lorsque une erreur se manifeste : il peut l’apprécier et lui attribuer un sens. Ainsi, ces chercheurs citent quatre types de manifestation de l’erreur où le professeur agit différemment :

‘Si l’erreur est massive il cherchera son origine dans la tâche prescrite et ses conditions de réalisation. On le verra alors reconstruire ses énoncés, donner des exercices préparatoires ou encore diminuer ses exigences et négocier à la baisse vis-à-vis du savoir. Si l’erreur est ponctuelle il cherchera du côté de la tâche effective pour tel ou tel élève en particulier. Si l’erreur est pas trop redondante, elle sera assimilé rapidement à une faute, archivée et constitutive du rapport que l’enseignant construit de l’élève producteur. Ils concluent que l’erreur des élèves constitueront le matériau de constitution de nouveaux rapports aux savoirs, et la modification du contrat pourra se comprendre par l’incorporation de nouveaux habitus. ’

D’autre part, nous rejoignons Cange et al., 2003, dans leurs propositions autour de la responsabilité des professeurs qui leur conduisent à avoir de bonnes analyses de l’erreur

• l’analyse d’erreurs de manière à ce qu’ils en perçoivent à la fois les difficultés et les richesses
• l’analyse des tâches qu’ils soumettent à leurs élèves et l’anticipation des erreurs possibles qui sont en lien direct avec ces tâches.
• la mise en œuvre d’activité mathématiques plus diversifiées

Vergnaud et al., 1987, et Schmidt, 1996, évoquent le rôle que l’enseignant joue pour gérer, contrôler les fausses continuités ou discontinuités entre algèbre et arithmétique enseignée. Vergnaud et al., 1987 affirment que pour gérer la rupture considérable que représente l’algèbre par rapport à l’arithmétique, le professeur doit veiller à installer et à gérer un contrat didactique nouveau. Mais ils ne précisent pas quel serait ce rôle et comment installer et gérer attentivement ce contrat. Schmidt, 1996, étudie des techniques de résolution de problèmes de futur professeurs. Il met également en avant le rôle que l’enseignant aurait à jouer pour gérer la jonction arithmétique-algèbre dans sa classe : il pointe la nécessité de connaissances à la fois arithmétiques et algébriques des enseignants pour une bonne gestion de ce passage de l’arithmétique à l’algèbre à travers l’enseignement des mathématiques. En revanche, Schmidt ne décrit pas précisément leurs connaissances ni comment celles-ci pourraient être activées lors de l’enseignement des débuts de l’algèbre.

D’autres chercheurs font allusion à une activité du professeur spécifique à la gestion du passage de l’arithmétique à l’algèbre mais leurs propos restent souvent généraux et vagues (certains rejoignent le point de vue de Vergnaud et al. en mettant en avant l’installation d’un contrat didactique spécifique à l’algèbre).

Enfin, nous soulignons que les analyses, en général, autour des pratiques du professeur restent insuffisamment développée à travers les différentes études en didactique de l’algèbre, essentiellement en calcul littéral. Plus particulièrement, nous n’avons pas remarqué des recherches sur les pratiques de professeurs dans les classes, dans les phases de corrections.