Chapitre 5. Analyse des questionnaires élèves et professeurs sur les erreurs

Dans ce chapitre nous continuons nos analyses du questionnaire "élèves" que nous avons décomposé en deux parties, l’une concernant les représentations des élèves sur le vocabulaire utilisé en calcul littéral, (voir chapitre précédent) et l’autre vise à préciser leurs procédures de validation, le pourcentage d’échec et de réussite en effectuant des tâches classiques et les types d’erreurs. Dans cette partie, nous avons, d’une part, proposé des exercices à résoudre aux élèves dont certains étaient classiques (la manipulation formelle correspondait à un travail algébrique algorithmisé simple et à l’application directe de savoir-faire de base) et d’autres moins classiques. D’autre part, pour avoir les procédures de validation utilisées par les élèves nous avons proposé des exercices résolus par des élèves fictifs dans lesquels toutes les réponses fournies contenaient des erreurs classiques.

Dans certaines classes en France les deux parties ont été distribuées dans la même séance ou dans deux séances différentes et, dans d’autres classes l’un des deux questionnaires a été seulement distribué (cf. annexe §3).

Nous présentons tout d’abord, dans la première parties, le questionnaire élèves et l’analyse a priori. Ensuite, nous analysons les réponses des élèves en cherchant leurs procédures de validation et les types d’erreurs.

Le problème de la validité des résultats, par les élèves, est abordé par Coppé, 1993 et Margolinas, 1993. En effet, Coppé, 1993 étudie le processus des vérifications des élèves en situations de devoir surveillé. Elle définit le processus de vérification d’un élève:

‘« Dans une situation de résolution de problème, un élève a identifié un résultat partiel ou final et il se pose la question de la validité de son résultat.
 Nous appelons vérification tout argument avancé ou toute action mise en œuvre par l’élève pour limiter l’incertitude sur le résultat, si l’élève en a besoin, à ce moment là et dans cette situation. Une vérification a pour conséquence, soit d’accroître la vraisemblance et éventuellement d’acquérir la certitude du résultat, soit d’engendrer un doute plus grand et éventuellement de déboucher sur une phase de rectification. » ’

Elle met en évidence deux composantes dans l’activité des élèves :

‘« une composante publique dont la trace est destinée à être montré au maître et à être évaluée, et une composante privée dont le maître n’a pas connaissance et dans le cadre de laquelle les vérifications sont éventuellement faites. »’

Margolinas, 1993, étudie les phases de validation dans la phase de fin de résolution d’un problème. Elle prend en compte la responsabilité du professeur dans cette phase, qu’elle nomme phase de conclusion :

‘« la responsabilité du maître dans la phase de conclusion n’implique pas qu’il ait à délivrer directement un jugement sur l’activité de l’élève »’

Elle distingue deux phénomènes différents : l’un quand le professeur évalue le travail de l’élève (appelé phase d’évaluation) ; l’autre quand l’élève par une interaction avec le milieu en décide si sa réponse est juste ou fausse mais toujours sous la responsabilité du professeur (c’est qu’elle appelle la phase de validation). Dans le premier cas il y a jugement de la part du professeur sur le travail de l’élève tandis que dans le deuxième cas il n’y a pas. De plus le professeur tente de donner la responsabilité à l’élève.

Ces recherches portent bien sur la validation mais dans des contextes différents. Ainsi Margolinas se situe dans le cadre de la théorie des situations didactiques (Brousseau, 1989). Le maître et les élèves sont les acteurs des phases de validation. Coppé étudie les vérifications mises en œuvre pas les élèves dans le cas d’une autre situation de classe avec des contraintes fortes (le devoir surveillé) dans laquelle les élèves sont seuls et ont intérêt à savoir si leurs réponses sont justes mais ils doivent aussi travailler dans un temps limité et ne peuvent pas prendre tout leur temps pour vérifier. Comme on l’a vu ci-dessus, les vérifications ont un caractère privé.

Dans le cas du questionnaire "élèves", nous proposons des types de tâches classiques, nous fournissons aux élèves des réponses fictives d’autres élèves et nous leur demandons de se prononcer sur la validité des réponses.. Nous cherchons donc comment les élèves valident une réponse fournie par un autre élève, c’est pour cela que nous choisissons d’employer le terme de procédure de validation. Ceci constitue pour nous un élément méthodologique qui nous permet de penser que les élèves ont ou pas des procédures de validation disponibles qu’ils pourraient mobiliser à d’autres moments et notamment dans les phases de correction dans la classe quand il s’agit de se prononcer sur la réponse de l’élève qui est au tableau par exemple.

Nous complétons ce chapitre par l’analyse d’un questionnaire posé à 33 professeurs (16 français et 17 libanais) comportant une partie visant à étudier leurs connaissances des professeurs sur les erreurs des élèves, notamment en termes de description et d’interprétation. Nous pourrons ainsi faire quelques hypothèses sur leur prise en compte en classe et sur le moyens qu’on les professeurs pour les corriger.

Malgré un intérêt croissant pour l’étude de l’activité du professeur depuis quelques années, nous n’avons trouvé aucune trace d’analyse de l’interprétation des enseignants sur les erreurs des élèves en calcul littéral. Seule DeBlois, 2006 a étudié les interprétations, par les professeurs, des activités cognitives des élèves en arithmétique.