1. Le questionnaire "élèves"

1.1. Les questions

D’après les analyses des programmes et des manuels, les recherches en didactique de l’algèbre sur les erreurs et difficultés des élèves, les entretiens avec les professeurs, et une première analyse des vidéos nous avons choisi des tâches assez classiques qui se trouvent, par exemple, dans tous les manuels analysés. Dans le cas des questions à choix multiples et dans les exercices déjà résolus par les élèves fictifs, les erreurs sont des erreurs classiques liées soit à la distributivité ou à l’ordre des opérations soit à des erreurs de signe ou de calcul sur les puissances.

Pour les formes des expressions et leur rôle dans les erreurs des élèves, nous avons pris en considération l’apparition ou non de signe  ; le nombre des variables ; le degré de l’expression ; la nature des coefficients (nombres positifs, négatifs, naturels, décimaux, fractions) ; le fait que les élèves ont l’habitude d’effectuer les calculs de gauche à droite ; le fait que les élèves font des soustraction à la place des additions si cela aboutit à des nombres positifs (Payne & al., 1990, p. 459) ; la forme de la réponse, si elle contient une opération d’addition ou de soustraction parce que la conception du signe "+" ou "-" est associé à l’idée de réunion physique ; le signe "=" (Selon Kieran, 1981 l’égalité pour les élèves est un symbole "unidirectionnel" qui précède une réponse numérique).

Dans les énoncés, nous avons mis des termes semblables à ceux trouvés habituellement dans les manuels comme réduire ; développer ; simplifier ; supprimer les parenthèses. Les expressions choisies comportent une seule variable et sont de degré inférieur ou égal à 2 (sauf dans un exercice où on a mis le degré 3). Les nombres sont des nombres relatifs. Il n’y a pas des décimaux ni de fractions. Le signe x est caché dans toutes les expressions sauf une, où on demandait de "simplifier". Les expressions ont des formes classiques sauf trois : (axb)2 (Dans les manuels de 4ème en France et 5ème au Liban l’apparition de cette forme n’est pas fréquente) ; a(bxc)c ; polynôme de degré 3 et le calcul est à effectuer après le signe "=".

Enfin, nous avons choisi les types de tâches suivantes :

• "Réduire une expression littérale" avec un polynôme de degré inférieur ou égal à 3 et avec un produit de polynômes de degré 1.
• "Développer une expression littérale" et "développer et réduire une expression littérale" avec un produit de polynômes de degré 1.
• "Développer et réduire une expression littérale" avec un somme de produit de deux polynômes de degré inférieur ou égale à 1.
• "Calculer la valeur numérique d’une expression littérale" avec un polynôme de degré 2.