1.2.1. Les questions à choix multiples

Pour élaborer les réponses fausses proposées, nous ne sommes servi des résultats de recherche que nous avons déjà cités dans la chapitre 4.

• Question numéro 5) Indiquez la forme réduite de 3x+5

Rappelons que la concaténation est une erreur classique dans la tâche réduire une expression littérale avec un polynôme. Ainsi, nous pensons que la majorité des élèves vont choisir 8x. De plus, 3+5x est une autre réponse, qui peut être choisie parce qu’il y a les mêmes éléments ostensifs écrits : 3 ; 5 ; x ; +. Enfin, parmi les réponses proposées, nous n’avons pas donné la bonne réponse. Donc il peut avoir un effet de contrat qui amène à donner une réponse malgré tout.

• Question numéro 6) Indiquez une forme développée de (x+4)2

Nous pensons que la majorité des élèves va donner des réponses fausses, spécifiquement x2+42 (cf. chapitre 4, §4) et (x+4)2. Pour la deuxième réponse, le signe  apparaît et les élèves ne seront pas obligé de regrouper des termes de degrés différents. De plus, nous ne sommes pas dans une situation d’oral. Donc nous considérons que le pourcentage des élèves qui vont effectuer la première erreur sera plus grand de celui concernant la deuxième. Enfin, le pourcentage d’échec des élèves libanais sera probablement plus élevé que de celui des élèves français parce que plus de la moitié des élèves français, qui ont répondu, sont en troisième et ont déjà développé des expressions de cette forme.

• Question numéro 7) On considère P=-9x2 Pour x=2. Choisissez parmi ces écritures celles qui sont correctes.

Pour évaluer une expression littérale, Drouhard, 1992, montre que, quand l’ordre de composition des calculs est indiqué explicitement par des parenthèses, les élèves ne font pas des erreurs liée à l’ordre des opérations à effectuer. Par contre, quand l’ordre de composition des calculs est indiqué implicitement, par des conventions de priorité, il y a des erreurs liées à l’ordre des opérations à effectuer. Dans ce cas, la difficulté provient de l’absence de marque explicite indiquant que l’exposant " 2 " ne s’applique qu’à x et non à 9.

En ce qui concerne l’expression –9x2, il n’ y a pas un marqueur explicite  entre –9 et x2 et il n’ y a pas des parenthèses pour x2. Cela pourra entraîner deux erreurs : le carré est pour le 9 et pour x ; le carré est pour -92. En revanche, l’argument  "un carré est toujours positif", entraîne, à notre avis, les élèves à interpréter -9x2 comme le carré d’un opposé. Donc, nous pensons que la majorité des élèves va choisir : -9222  ou –922 ou 36 comme réponse.