1.3.1. Les questions à choix multiples

Dans les tableaux correspondant aux questions n° 5 et 6 les pourcentages sont calculés sur le nombre total d’élèves.

• Question n° 5 : Indiquez  la forme réduite de 3x+5 : (une case à cocher)

Nous pouvons voir la variété des réponses produites sur une question assez simple. Moins de la moitié des élèves français et libanais ont donné la bonne réponse. Dans ce cas, un écart de 16% apparaît entre eux. Parmi les réponses fausses, celle qui apparaît le plus souvent correspond à l’erreur de concaténation et elle est très fréquente pour les élèves libanais (près de la moitié des réponses).

Chez les élèves français, l'erreur la plus fréquente est celle qui consiste à changer l'écriture en gardant les mêmes éléments (3+5x). Tout d’abord, nous l’expliquerons par le fait, que les élèves voulaient conserver les éléments ostensifs sans prendre en considération les propriétés des opérations, spécifiquement la priorité des opérations. Selon Pascal, 1980, plusieurs erreurs des élèves dans le traitement des écritures littérales témoigneraient d’une tendance à conserver les différences ostensives entre les écritures. Plus précisément, les élèves qui déclarent que l’ordre des lettres ne compte pas dans les expressions littérales, semblent se satisfaire d’une lecture ostensive des expressions (Cauzinille et al., 1987, Booth, 1989). Pour cela, Booth, 1989 déplore le retrait dans les programmes d’enseignement des items visant une compréhension structurale des mathématiques (lois des nombres, opérations inverses, associativité et commutativité, distributivité). Enfin, Bosch et al., 1999, parlent de stratégies didactiques d’ostension.

‘"On désigne par ce terme la pratique d’enseignement où le professeur se limite à montrer aux élèves un objet ostensif en croyant qu’il se créera spontanément un rapport adéquat à cet ostensif et, surtout, aux non-ostensifs auxquels il est censé renvoyer." (p. 92)’

Les résultats pour cette question nous amènent à nous demander si cet écart n'est pas un résultat des pratiques de classes où les professeurs en France s’appuient sur les ostensifs davantage que les professeurs libanais.

• Question n° 6 : Indiquez une forme développée de (x+4)2: (une case à cocher)

Là encore, de nombreuses erreurs sur cette question (moins d’un quart des élèves ont donné une bonne réponse). Le pourcentage de réussite des élèves français est plus élevé que celui des élèves libanais avec un écart de 7%. La réponse la plus fréquente est tout d'abord x2+42 (environ la moitié de l’ensemble des élèves)puis pour une moindre part, (x+4)2 (davantage citée par les élèves français), ce qui est conforme aux études que nous avons citées.Nous notons, aussi, qu’il y a 16% des élèves libanais qui n’ont pas répondu, ce qui montre certainement une difficulté face à cette question.

• Question n° 7 : On considère P=-9x2 Pour x=2. Choisissez parmi ces écritures celles qui sont correctes.

Contrairement à ce que nous avions prévu, plus de la moitié des élèves ont donné la bonne réponse et moins de un cinquième des réponses correspondent à -9222 ou 36 ou –922 avec le pourcentage le plus élevé de réponses fausses pour –9222. Pour les pourcentages correspondant à une erreur spécifique, il n’y a pas d'écart remarquable ²⁷ entre les pourcentage des réponses des élèves français et libanais. Finalement, les élèves ne font pas autant d'erreur que prévu.

Dans le tableau suivant, les effectifs correspondent aux nombres de réponses totales qui est plus élevé que le nombre d'élèves puisque ceux-ci avait le droit de choisir plusieurs réponses. En revanche, les pourcentages sont calculés sur le nombre d'élèves.