2.1. Présentation du questionnaire

Tout d’abord, nous avons posé quelques questions ouvertes et générales qui visent à déterminer des éléments de connaissances des professeurs sur les difficultés principales des élèves en calcul littéral : Question 5 : Quelles sont les difficultés principales des élèves en calcul littéral ?

Ensuite, nous avons demandé, dans la question n°8, les erreurs possibles dans la tâche de type "calculer la valeur numérique d’une expression littérale" avec un polynôme de degré 2 : Quelles erreurs peuvent faire les élèves quand on leur demande : Calculer P=-9x 2 , pour x=2. Nous avons ainsi repris l’exercice proposé aux élèves dont nous connaissions un certain nombre de réponses erronées  : -922 ; -922 ; 36 ; (-922) ; (-92)2 ; (-18)2 ; -182. Nous avons également cherché quelques éléments d’interprétation : Comment analysez-vous ces erreurs ?

Pour avoir un lien avec le questionnaire "élèves", nous avons proposé les mêmes exercices avec les solutions d’élèves fictifs. Et nous avons demandé aux professeurs d’analyser ces erreurs en posant la question suivante : Comment interprétez-vous cette erreur ?

• Développer et réduire si possible : (2x-3)(x+2). Fanny a écrit : (2x-3)(x+2)=2x2-6
• Supprimer les parenthèses de l’expression : -(2x+3). Denis a écrit : -(2x+3)=-2x+3
• Indiquez une forme réduite de l’expression 2x2+3x+1-2x2+4. Parmi les réponses des élèves se trouvent  8x ; 8+x. 50% des élèves de la classe ont répondu 8x. 10% des élèves de la classe ont répondu 8+x.

Nous rappelons que ces erreurs sont classiques et sont liées à la distributivité ; à l’ordre des opérations ; aux signes.

Enfin pour le dernier cas de ce questionnaire : Indiquez une forme réduite de l’expression 2x 2 +3x+1-2x 2 +4. Parmi les réponses des élèves se trouvent  8x, nous avons produit plusieurs arguments de correction et nous avons demandé aux professeurs d’en choisir un ou plusieurs qui leur conviennent pour aider les élèves à corriger leur erreur.

Pour analyser les réponses des professeurs concernant leurs interprétations des erreurs des élèves, nous avons repris la typologie de DeBlois, 2006 qui définit cinq "milieux" auxquels les professeurs sont sensibles et se réfèrent quand ils doivent analyser ou corriger une production d’élève :

• M1 : L’enseignement offert : comparaison entre ce qu’ils font dans leur classe et exigent de leurs élèves et ce qui est fait par l’élève.
• M2 : La familiarité des élèves avec la tâche : comparaison de la tâche à l’ensemble de celles que l’élève fait habituellement qui amène quelques éléments d’interprétation. Ici, les professeurs intègrent dans leur réponse une précision à l’égard d’un ensemble de composantes contribuant au développement du concept. Leur réponse va plus loin qu’une description.
• M3 : La compréhension des élèves : évaluation de cette compréhension par des indices présents dans les textes des élèves.
• M4 : Les caractéristiques de la tâche proposée aux élèves : identification de certaines caractéristiques de la tâche qui amènent des interprétations.
• M5 : Les savoirs liés aux programmes d’études : identification des opérations dans la démarche d’un élève pour résoudre la tâche et description des attitudes de l’élève. Ici, les professeurs positionnent d’abord l’élève, puis décrivent l’erreur de ce dernier :

‘Dans ce cas, les professeurs ne se détachent pas de l’erreur de l’élève. Leurs réponses suivent la forme suivante : « l’élève ne comprend pas le problème posé ». La difficulté semble donc se situer « dans l’élève » plutôt que dans la « relation entre la situation et l’élève ». (DeBlois, 2006.)’

DeBlois utilise cette catégorisation lors de stages de formation continue pour des enseignants qui apportent des productions d’élèves et qui les discutent pour améliorer leur enseignement. La classification produite se réfère à ce contexte. Notre étude n’est pas faite dans le même contexte puisque, pour nous les professeurs sont seuls quand ils remplissent le questionnaire et les erreurs produites n’ont pas été relevées par eux. Enfin les exercices proposés ne relèvent pas vraiment de la résolution de problèmes, ce sont plutôt des exercices de technique.