Développer et réduire si possible : (2x-3)(x+2). Fanny a écrit : (2x-3)(x+2)= 2x2-6. Comment interprétez-vous cette erreur ?

Pour M2, plus d’un quart des professeurs (7 français et 3 libanais) essayent d’analyser l’erreur commise par Fanny. Deux causes sont évoquées pour l’expliquer :

• La confusion avec les règles pour effectuer la tâche "réduire une somme", on ajoute et soustrait des termes semblables

« la distributivité ne se fait que sur les termes semblables » ou « multiplier les x entre eux et les nombres sans x entre eux » (4 professeurs) 

• La confusion avec la distributivité simple ou l’identité remarquable :

« confusion avec la distributivité simple (=2 termes à trouver) » ; « Pour eux la distributivité c’est 1 terme à l’extérieur seulement ex : -3(x+2) » (3 professeurs)

« faire seulement les produits extrêmes en référence à l’identité remarquable : (a-b)(a+b) » (2 professeurs)

Pour M1, un quart d’autres professeurs (1 français et 7 libanais) se limite à donner la technique de résolution et ainsi indiquer comment il faudrait faire. Nous retrouvons donc là un résultat semblable à celui trouvé pour la question précédente.

« Il faut utiliser la distributivité : (2x-3)(x+2)=2x(x+2)-3(x+2) » ; « Il faudrait lui rappeler qu’un tel calcul donne 4 termes et non 2 »

Les autres (8 français et 8 libanais) se limitent à la description de la procédure de l’élève :

« elle multiplie les 1ers nombres de chaque parenthèse entre eux, puis les 2ème entre eux » (6 professeurs)

ou à une description de l’attitude de Fanny, en termes de compréhension, ou de l’erreur mais sans aller plus loin :

« elle oublie la double distributivité » ou « elle n’a pas compris la double distributivité », « erreur sur la double distributivité ». (11 professeurs)

Ainsi leur réponses correspondent à M5.

Pour conclure, nous constatons qu’il y a des professeurs qui n’analysent pas l’erreur mais ils se limitent à donner la technique de résolution, à l’identification des démarches faits par l’élève ou à la description de l’erreur.