Supprimer les parenthèses de l’expression : -(2x+3). Denis a écrit :-(2x+3)= -2x+3. Comment interprétez-vous cette erreur ?

Pour M2, plus de la moitié des professeurs (9 français et 11 libanais) essayent d’analyser l’erreur commise par Denis avec différentes explications.

• La non compréhension du rôle des parenthèses ou de la signification du signe "–" devant une parenthèse :

« he is not considering the ( ) as a grouping symbol » ; « la parenthèse n’est pas perçue comme une priorité » (5 professeurs)

« ne sait pas que – signifie l’opposé de (2x+3) » ; « il n’a pas compris que le – est l’opposé d’une expression » ; (4 professeurs)

• L’erreur revient à la non application de la distributivité :

« toujours c’est la règle de distributivité qui leur manque car ils pensent du chiffre autrement du signe. Ils ne pensent que – c’est –1(2x+3) » ; « il enlève simplement les parenthèses, il ne reconnaît pas une situation de distributivité simple car le coefficient est caché » ; « erreur sur la distributivité » ; « il n’a pas compris le principe de développement » ; « il n’a pas compris que –(2x+3) signifie (-1)(2x+3), et donc que le – se distribue aussi sur le 3 »  (9 professeurs)

On note que, même si les professeurs essayent d’expliquer cette erreur, ils citent toujours que "l’élève n’a pas compris" ou "l’élève ne sait pas", etc.

Les réponses de plus d’un tiers des professeurs correspondent à M5. Ainsi ils se limitent à identifier des opérations dans la démarche de Denis et à décrire ses attitudes en termes "d’oubli" ou "de manque d’attention" :

«il pense à changer le 1er signe, mais pas le 2e » ; « manque d’attention sur le fait que le – affecte toute la parenthèse donc tous ses termes » ; « l’élève ne sait pas que le – doit multiplier tout les termes du facteur (2x+3) » ;« Denis a oublié de distribuer le – à chaque terme présent dans la parenthèse. Il s’est contenté de le donner seulement au premier » « non acquisition de la règle de suppression des parenthèses après un signe – » (7 professeurs français et 6 libanais)

Pour M1, 2 professeurs libanais donnent la bonne réponse :

« l’opposé de (2x+3) c’est l’opposé de 2x + l’opposé de 3 donc = -2x-3 » ; « -1(2x+3)=-12x+3 ; il faut multiplier –1 par 2x et par +3 »

Pour conclure, malgré la simplicité de cette tâche on voit bien qu’il y a plusieurs points de vues pour l’analyser. Plus de deux tiers des professeurs ne parlent pas de la distributivité.