50% des élèves de la classe ont répondu 8x. Comment interprétez-vous cette erreur ?

Pour M2, deux tiers des professeurs (11 français et 11 libanais) essayent d’analyser la source de cette erreur. Deux causes sont principalement évoquées:

• confusion entre termes avec x et termes sans x, entre x2 et x. La non distinction entre les termes semblables et les termes non semblables 

« les élèves ont confondu 1x=x avec 1=1x » ; « ils effectuent 3x+1+4 comme 3x+x+4x », « mal compréhension des termes semblables »,  « pas de sens derrière le x et le x2 pour faire la différence ». ( 16 professeurs)

« ne tiennent pas en compte les priorités opératoires, la distributivité et les propriétés des signes opératoires :« confusion 3x+5 et (3+5)x » ; « ne tient pas compte du produit 3x, des priorité opératoire et des règles de réduction » ; « connaissance partielle de ka+kb=k(a+b) » ( 5 professeurs)

Enfin, pour M5, un quart se contente à identifier des opérations dans la démarche des élèves sans aller plus loin :

« 2x2-2x2=0 ; 3+1+4=8 ; 3x+1+4=8x » ; « ils ont additionné les variables avec les nombres » ( 7 professeurs)

Quatre professeurs libanais partent de ce qui est fait par l’élève et expliquent ce qu’il aurait fallu faire. La forme du discours (mise en garde, injonctions) nous incite à penser que ce sont certainement des traces de ce qu’ils diraient aux élèves dans la classe lors de la correction. On voit bien ici l’utilisation massive de l’expression "termes semblables".

« 2x2+2x2=0 (là c’est bien) ; 3x+1=4x or 3x et 1 ne sont pas semblables ; 4x+4=8x 4x et 4 ne sont pas semblables », « 3x+5=8x ? il faut faire attention à la priorité de la multiplication par rapport à l’addition. Ici on a fait le contraire », « il faut faire attention qu’on peut réduire les termes semblables. 2 termes semblables ont même variable et même exposant, n’ont pas de même coefficient 2x2 et –2x2 sont 2 termes semblables. +3x et 4 et 1 on ne peut pas les réduire », « voici un exemple drôle qui explique cette erreur : 2 tables + 3 chaises + 1 montre – 2 bouteilles +4 montres = 8 chaises. Ces élèves ont fait la somme algébrique de tous les coefficients »

Pour M1, quatre professeurs libanais parlent de la technique de correction :

« 2x2+2x2=0 (là c’est bien) ; 3x+1=4x or 3x et 1 ne sont pas semblables ; 4x+4=8x 4x et 4 ne sont pas semblables », « 3x+5=8x ? il faut faire attention à la priorité de la multiplication par rapport à l’addition. Ici on a fait le contraire », « il faut faire attention qu’on peut réduire les termes semblables. 2 termes semblables ont même variable et même exposant, n’ont pas de même coefficient 2x2 et –2x2 sont 2 termes semblables. +3x et 4 et 1 on ne peut pas les réduire », « voici un exemple drôle qui explique cette erreur : 2 tables + 3 chaises + 1 montre – 2 bouteilles +4 montres = 8 chaises. Ces élèves ont fait la somme algébrique de tous les coefficients »

Là aussi, les professeurs utilisent le vocabulaire "termes semblables", coefficient, variable, etc.

Enfin, dans l’analyse de cette erreur, on voit qu’on ne peut pas distinguer entre M1, M2 et M5 parce que dans les trois catégories il y a l’analyse de l’erreur.