3. Conclusion

D’après le questionnaire "élèves" nous avons pu établir que les élèves utilisent des procédures de validation différentes : localiser l’erreur ; écrire l’exercice de nouveau puis comparer la réponse avec celle fournie ; se référer à une règle générale mais qu’aucun n’utilise le test par un nombre. Nous constatons que les propriétés mathématiques ne sont pas toujours mobilisées par la majorité des élèves. Ils s’appuient plutôt, d’une part, sur la forme de l’expression littérale et sur les éléments ostensifs, et, d’autre part, sur des connaissances communes des mots dans la consigne. Par exemple dans une tâche où la consigne est "supprimer les parenthèses" avec l’expression littérale de la forme –(ax+b), la majorité des élèves n'indiquent pas la propriété de la distributivité de la multiplication sur l’addition. Ils se limitent à des ostensifs ou des procédures techniques reposant sur des verbes dont le sens dans le langage commun est peu opérationnel. Ils citent : "quand il y a un signe moins devant la parenthèse et quand on l’enlève on change le signe des termes à l’intérieur des parenthèses".

Ceci est une source de difficultés et d’erreurs chez les élèves. Par exemple, dans une tâche "réduire l’expression 7-2x+4x". Environ la moitié des élèves ont été d’accord pour la réponse proposée 7-6x. Parmi eux, il y avait ceux qui ont cité qu’on peut ajouter des termes en x. Ainsi, ils ont mis l’attention sur x en oubliant les règles d’opération.

En ce qui concerne le questionnaire professeurs, sur toutes les questions posées, nous constatons de façon régulière, qu’environ un tiers des professeurs, n’analysent pas l’erreur quand elle apparaît dans une réponse. Ils se limitent à donner la réponse attendue ou bien à sa localisation et éventuellement description.

Cela nous interroge sur les phases de correction dans la classe, puisque si les professeurs se contentent de dire ce qu’il aurait fallu faire, on peut penser que dans la classe ils n’auront pas d’autres arguments à proposer aux élèves pour les amener à rectifier.