Réduire une expression littérale

Aucun professeur ne s’appuie sur la factorisation pour définir "réduire une expression littérale". En France, le professeur F1 définit réduire en conformité avec la moitié des réponses des professeurs français en s’appuyant sur la forme de l’expression :

‘« réduire c’est écrire plus simplement » ou « la rendre plus petite »’

Dans son cours, elle ne donne pas ni la technique ni des éléments technologiques/théoriques. Tandis que l’autre parle de la technique "ajouter des termes ayant même partie littérale", sans les identifier :

‘« En quatrième, on n’a pas la notion de factorisation donc on n’utilise pas le mot factoriser. Par contre, on peut, quand même, se baser sur la distributivité et utiliser l’égalité dans un sens et dans l’autre. Pour cela, quand on a une réduction moi je vais leur travailler parler en termes des nombres qui ont la même partie littérale et qu’on peut les regrouper entre eux : le x avec le x, y avec y ». ’

Au Liban, les deux enseignants s’appuient sur des éléments ostensifs, c’est-à-dire des termes semblables, en conformité avec la majorité des manuels libanais et la définition donnée dans les questionnaires par les professeurs libanais :

‘"réduire des termes semblables c’est les remplacer par un terme semblable à eux tel que le coefficient est la somme algébrique des 1ers coefficients" (L1)’ ‘"réduire, c’est faire la somme des termes semblables pour la rendre plus petite". (L2)’

Nous voyons donc à travers ces définitions qui sont institutionnalisées que d’une part les professeurs donnent des définitions semblables à celles des manuels. Les suivent-ils ou bien choisissent-ils des manuels qui sont conformes à ce qu’ils souhaitent faire ? Nous ne le savons pas. D’autre part, nous avons déjà montré que ces définitions s’appuient largement sur des ostensifs voire sur le sens commun et qu’elles ne donnent que peu de moyens de contrôle aux élèves, ce que les professeurs ne semblent pas pointer. Enfin la question de la place de la factorisation dans les programmes est seulement évoquée par F1 qui semble se résigner à ne pas avoir d’éléments technologico-théoriques à sa disposition.