Erreurs relatives au type de tâches réduire une expression littérale

En France, les deux professeurs indiquent que les élèves font des erreurs dans la priorité des opérations en effectuant la réduction d’une expression littérale. De plus, les élèves ont une tendance à avoir une réponse formée d’un seul terme :

‘"Si on a deux x plus trois y, les élèves vont au début dire cinq xy. Après, petit à petit, ils comprennent que le x et le y ne sont pas la même chose. Or, si on mélange des x avec des xy, par exemple deux x plus cinq xy, dans xy il y a x dedans on a le droit de le remettre. Ils vont avoir aussi des difficultés avec le respect de priorité. Par exemple si on écrit deux plus deux x. Pour nous c’est terminé, la multiplication est prioritaire, on ne peut pas réduire d’avantage : deux x je ne peux pas l’additionner au deux parce que ils n’ont pas la même partie littérale. Mais eux, ils ont envie d’ajouter et d’avoir quatre x". (F2)’

Le professeur F1 explique que cela revient à la disparition du signe multiplier et à la confusion dans les opérations entre addition et multiplication. Elle cite d’autres difficultés : confusion entre x au carré et deux x ; quand les élèves réduisent des expressions sommes ayant des termes au carré ; lorsqu’ils effectuent une expression au carré ; des erreurs de signes puisqu’ils ont du mal avec les nombres relatifs ; et des difficultés au niveau de la notation (par exemple, la disparition de signe multiplier).

Au Liban, les deux professeurs soulignent aussi que les élèves ont des difficultés mais les explications qu’ils donnent ne sont pas les mêmes que celles citées par leurs collègues français. D’après le professeur L1, ces erreurs viennent des pratiques précédentes des élèves en arithmétique.

‘"Deux x à la puissance cinq plus trois x à la puissance quatre les élèves vont donner cinq x à la puissance neuf, par exemple. Pour eux il y a addition donc ils ajoutent les exposants. Ils sont aussi habitués à avoir une réponse formée d’un seul nombre. C’est pour cela ils ont un peu des difficultés de voir des réponses du type x quatre plus x cinq. Pour eux il y a toujours un plus donc il y a toujours quelque chose à faire".’

Tandis que, son collègue L2 considère que ces erreurs sont liées au passage à l’abstraction :

‘"Si on leur donne un exemple de la vie courante, par exemple deux pommes et un pomme, les élèves savent facilement que la réponse est trois pommes. Or, quand on représente par une expression littérale, il y a une confusion. Ils sont convaincus qu’on ne peut pas additionner deux pommes et une poire. Or, quand on parle de deux x et y, ils donnent immédiatement deux xy". (L2)’

De plus, elle explique que le mélange de plusieurs lettres dans la même expression dans les manuels libanais provoque des difficultés pour les élèves. Elle pense qu’il est plus facile d’introduire et de pratiquer développer et/ou réduire avec des expressions ayant une seule lettre avant de travailler sur des expressions avec de degré de complexité plus élevé.

On voit à travers ces déclarations que les professeurs ont une certaine connaissance des erreurs possibles de leur élèves. On retrouve notamment ici des erreurs classiques qui on été repérées dans les recherches (par exemple, la concaténation, les erreurs sur les puissances, etc).