3.1. Le tableau d’analyse : Synopsis

Le synopsis correspond à la première analyse que fait le chercheur quand il travaille avec les enregistrements sur l’ensemble d’une séquence. Il sert ensuite de repère lors des analyses plus approfondies. Dans cette première analyse, le chercheur se situe en observateur extérieur ; il prend le point de vue global de la classe et est ainsi plus proche du professeur que de chaque élève. Ce synopsis doit permettre d’avoir une idée de ce qui se passe en classe et de suivre le contenu des séances, afin de comparer, d’une part, les séances d’une séquence et, d’autre part, des séquences de classes différentes.

Pour élaborer les critères du synopsis, nous avons repris ceux de Tiberghien et al. (2007), qui présentent une méthode d’analyse de situations de classe au cours d’un enseignement de physique. Ensuite, nous avons modifié, en ajoutant ou en supprimant des rubriques, selon nos besoins et intérêts.

Au début du synopsis, nous marquons le nombre de séances, la date, le nombre des élèves, le niveau de la classe, la durée de la séance, le manuel mathématique utilisé et les types de tâches repérés durant la séance. Puis nous découpons en sept rubriques :

• 1ère colonne : Temps : nous avons segmenté l’échelle du temps toutes les deux minutes ; cette échelle sert de repère temporel pour les descriptions données dans les autres colonnes.
• 2ème colonne : Organisation de la classe : dans cette colonne on codera les modes de regroupement de la classe, nous considérons 5 cas : quand toute la classe travaille ensemble (appelé classe entière, C-E), quand les élèves travaillent en petits groupes (appelé groupe, Gr), quand les élèves travaillent individuellement (appelé travail individuel, In), quand les élèves travaillent en petits groupes et que le professeur et/ou des élèves interviennent au niveau de la classe entière (appelé groupe-mixte Gr, Gr-M) ou en groupes, ou quand les élèves travaillent individuellement et que le professeur et/ou les élèves interviennent au niveau de la classe entière (appelé groupe-mixte In, In-M)
• 3ème colonne : Tâches mathématiques : nous avons utilisé la théorie Anthropologique de didactique pour repérer les différentes tâches et les types de tâches.
• 4ème colonne : Phases didactiques : nous repérons les différentes phases de la séance que nous listons ici : introduction de la séance, exposition du cours, résolution et correction d’exercices (énoncés de différentes exercices et activités avec le nombre du page et de l’exercice dans le manuel utilisé), clôture de la séance. On ajoute aussi des catégories concernant la gestion du savoir rappels ou synthèse, institutionnalisation comme, nous l’avons précisé dans le chapitre 2, nous n’utilisons pas les six moments de l’organisation didactique définis par Chevallard car nous devons avoir un découpage plus précis pour repérer des phases de correction.
• 5ème colonne : Actions du professeur et des élèves : actions observables du professeur et des élèves, traduites par des verbes et spécifiées. (un élève ou les élèves posent question ; répond aux questions du professeur ; écrit au tableau ; écrit sur son cahier ; corrige l’erreur ; explique; parle : par exemple, cite une règle générale, etc.) (le professeur pose une question ; répond aux questions de l’élève ou des élèves ; invite un élève au tableau, écrit au tableau ; corrige l’erreur cite une propriété mathématique ; expose ; donne une consigne ; indique l’expression littérale ou le terme ou le facteur ; etc.). Si le participant fait deux actions simultanées, on met la deuxième en utilisant le participe présent, par exemple, expose en écrivant. Nous divisons donc cette colonne en deux : une pour le professeur et l’autre pour les élèves (si nécessaire on identifie l’élève, notamment celui qui fournit la réponse). Pour distinguer l’élève qui écrit la réponse au tableau des autres élèves, la colonne "élèves" est divisé en deux ou plus selon le nombre d’élèves invités au tableau ou à parler.
• Description du contenu : dans cette colonne nous marquons en  vert tout ce qui est écrit au tableau et nous présentons les principales paroles qui ont été dites par les professeurs et les élèves sous une forme réduite. Ainsi, quand il s’agit de questions et de réponses brèves, on peut mettre la transcription en omettant toutes les répétitions ou les reformulations très proches de la répétition. Les caractères sont mis en normal. Quand le professeur expose ou questionne les élèves en formulant un contenu de mathématique standard, connu universellement et formulé de manière standard (par exemple, la multiplication est commutative), les caractères sont mis en gras tandis que, quand le professeur expose ou questionne les élèves en formulant à sa manière le savoir (par exemple, pour réduire il faut ajouter les termes ayant même partie littérale), les caractères sont mis en italique.
• Les types d’erreurs commises par les élèves. (par exemple erreur relative au type de tâche réduire une expression littérale, erreur relative au type de tâche développer une expression littérale, erreur de concaténation, erreur dans le puissance x+xx2, etc.)

Voici un exemple.

Chapitre 6 – Figure 1 : Synopsis de la Séance 1 (filmé) le 10 Janvier 2005 ; établissement : Collège 1 France ; Niveau de la classe : quatrième ; Nombres d’élèves : 26

Enfin, les critères de nos synopsis nous permettent d’avoir un tableau récapitulatif des séances durant toute la séquence pour chaque classe. Ce qui rendra visible certains types de tâches, leur fréquence d’apparition ainsi que les erreurs des élèves dans les phases de corrections. Nous allons alors pouvoir choisir les phases qui nous intéressent pour les sélectionner en Transana et faire des analyses des cas ultérieures.

Le lecteur trouvera les synopsis de chaque séance pour chaque classe en annexe.