4.1. Classe 1, France

Rappelons que séquence d’enseignement dans la classe 1 en France, est formée de 12 séances. Les deux premières séances de la séquence dans lesquelles il y avait réalisation des activités de découverte pour introduire le chapitre n’ont pas été filmées pour des raisons techniques. C’est pourquoi, dans la séance 1, il y a correction des exercices déjà faits à la maison. Le tableau 1 présente le découpage de la séquence dans collège 1 en France.

Chapitre 6 – Tableau 1 : la séquence d’enseignement du calcul littéral dans classe 1, en France

Presque tous les exercices réalisés ou corrigés ou sont tirés du manuel. Le découpage des séances correspond à celui du manuel dans le même chapitre : réduire, puis développer ensuite développer et réduire une expression littérale. Selon l’ordre des séances, il ya réalisation et corrections d’exercices comportant des tâches du même type de façon répétitive. Par exemple, dans les trois premières séances, il y a réalisation et correction de 40 tâches de type réduire une expression littérale (une somme et un produit) dont 29 ont été faites à la maison. Ensuite, à partir de la séance 4, il y a correction de 8 tâches de type développer une expression littérale. Dans les séances 4, 5 et 6, il y a correction de 28 tâches (21 faites à la maison et 7 réalisées dans la classe) de type développer et réduire une expression (somme d’un produit d’un monôme et polynôme de degré inférieur ou égale à 2 ; supprimer les parenthèses). Dans les deux dernières séances, il y a correction de 7 tâches de type développer et réduire une expression littérale (produit de deux polynômes). Nous soulignons que des tâches de ce type calculer la valeur numérique d’une expression littérale n’ont été ni préparées ni corrigées dans cette classe.

En ce qui concerne les institutionnalisations dans la phase du cours, nous avons constaté que les élèves écrivent le "cours" sur un cahier différent de celui des exercices et nous donnons ci-dessous des extraits des cahiers de cours.

Le professeur institutionnalise, durant la séance 3, la propriété de la distributivité sur l’addition ou la soustraction sur l’ensemble de nombres réels en donnant un exemple numérique, et puis la formule générale de simple distributivité comme nous pouvons le constater dans figure 2 :

Chapitre 6 – Figure 6 : extrait du cahier de cours de Clémence

Le professeur définit développer en faisant référence à la distributivité, puis il indique explicitement la factorisation. Il souligne que la forme de l’expression développée est une somme. Nous pouvons voir sur le cahier de l’élève que la propriété est entourée par des traits de couleur, ce qui a pour but de souligner son importance. Seul "factorise" est indiqué et pas "développe". Il a également une référence forte à la forme de l’expression ("somme")

Pour institutionnaliser "réduire une somme puis un produit" le professeur donne la définition classique qui relève du sens commun et que nous avons trouvée dans certains manuels :

Chapitre 6 – Figure 7 : extrait du cahier de cours de Clémence

On voit là encore l’utilisation des ostensifs (termes entourés, flèches etc.) dans cet exemple pour indiquer aux élèves ce qu’il faut faire.

Il n’y a pas définition ou explications dans le cours de "simplifier une expression littérale".

Par rapport à cette classe, nous pouvons remarquer que la plupart des tâches sont de type "développer puis réduire" et "réduire" une expression littérale. Il n’y a pas de lien avec d’autres thèmes, c’est-à-dire on n’utilise pas ces tâches comme outils pour résoudre par exemple des équations, des exercices en géométrie ou des problèmes en algèbre. Dans toutes les séances, il y a correction et le professeur n’invite qu’un seul élève au tableau. Les exercices effectués en classe sont souvent en classe entière. Il n’y a pas de travail en groupe. Il y a beaucoup d’exercices faits et corrigés (88 tâches). Bien sûr ces exercices sont très courts.