Conclusion sur l’ensemble des classes

Nous constatons que la séquence se déroule pendant environ 9 à 12 séances selon le professeur. Le nombre de phases de correction, très souvent faites au tableau et en classe entière, est relativement élevé dans chaque séance. En effectuant la moyenne des tâches pour chaque classe, nous obtenons les résultats suivants : 12 tâches dans classe 1, France ; 18 tâches dans classe 2, France ; 14 tâches dans classe 1, Liban ; 9 tâches dans classe 2, Liban. Les tâches, préparées ou corrigées, sont nombreuses et de types différents : réduire une expression littérale (une somme ou un produit), développer une expression littérale, développer puis réduire une expression littérale, factoriser une expression littérale, calculer la valeur numérique d’une expression littérale, vérifier l’égalité de deux expressions littérales, écrire une expression littérale. Cependant, nous nous intéressons aux tâches développer et/ou réduire une expression littérale qui constituent la majorité des exercices corrigés dans les quatre classes. A ce sujet, on observe que ces tâches suivent généralement un ordre bien défini et gradué : d’abord, réduire une expression littérale, ensuite, développer, après développer et réduire. Sur l’ensemble de ces trois types de tâches, nous avons pu constater que les tâches "réduire une expression littérale" et celles "développer et réduire une expression littérale" sont plus fréquentes que les tâches de type "développer une expression littérale".

Notre analyse sur ces séquence d’enseignement, nous permettent de valider notre hypothèse à savoir que la finalité de ce chapitre est de maîtriser la "manipulation des expressions littérales". Il n’y a pas de lien avec les chapitres relatifs à la résolution des équations et des problèmes en algèbre ou en géométrie qui sont traités après. Il semble donc que, pour ces professeurs, la manipulation et le calcul d’expressions littérales soient, d’une part considérées comme une partie importante du programme (puisqu’elle constitue un chapitre à part entière) et d’autre part comme un préalable à d’autres types de tâches comme la mise en équation et la résolution de problèmes.

Par ailleurs, les professeurs n’organisent pas du travail en groupes, ce qui conduit à ne pas avoir des d’échanges entre les élèves autrement que médiatisés par les professeur.

A la fin du chapitre de calcul littéral, les professeurs proposent un devoir surveillé. F1 et F2 en France et L1 au Liban, vérifient souvent les cahiers des élèves, c’est-à-dire ils regardent s’ils ont fait les exercices donnés à faire à la maison, si les élèves corrigent les exercices. Les professeurs F2 et L1 invitent, parfois, 2 ou 3 élèves en même temps au tableau pour corriger des exercices contenant des tâches de même type.

Il n’y a pas beaucoup d’institutionnalisations écrites par les élèves dans leur cahier de cours mais il y a souvent des rappels qui sont faits pendant la correction. Nous pouvons donc mettre évidence que les phases de correction ont une fonction autre que seulement viser à donner les réponses (ou les solutions) des exercices puisqu’elle servent aussi à l’institutionnalisation.

Il me semble qu’on peut classer ces rappels :

‘« développer veut dire distribuer la multiplication » (classe 1 F, séance 4)’ ‘« réduire une somme algébrique c’est additionner tout les termes qui ont la même partie littérale » (classe 2 F, séance 6)’ ‘« la distributivité pour supprimer les parenthèses » (classe 2F, séance 2)’ ‘« si on multiplie deux nombres négatifs le résultat est positif » (classe 1L, séance 4)’ ‘« la multiplication elle a priorité sur l’addition » (classe 2 L, séance 2)’
  • des définitions d’objets ou d’ostensifs ex variable, signe x, etc.
‘« -1a ou bien -a ; a ou bien 1a c’est la même chose » (classe 1 F, séance 5)’ ‘« variable est le nombre qu’on peut remplacer par une valeur donnée » (classe 2 F, séance 1)’
  • des rappels sur des procédures, par exemple :
‘« tout nombre multiplié par zéro est zéro » (classe 2L, séance 6)’

Du point de vue de l’activité des élèves, ils sont assez peu actifs pendant les phases de correction, notamment durant la production de la solution. La majorité du temps dans ces phases de correction, ils écoutent et regardent l’élève qui donne la réponse soit oralement soit, le plus souvent, par écrit au tableau.

D’une classe à une autre, les moments et types d’échanges entre les élèves de la classe et le professeur diffèrent. En général, les élèves en France posent des questions après la correction. Plus spécifiquement, le professeur F1 fait davantage d’échanges avec les élèves de la classe que F2.

Au Liban la correction d’un exercice prend plus du temps. Ceci est dû au degré de complexité des expressions qui sont, en général, formées de plusieurs variables et dont les polynômes sont de degré plus élevé, contenant des termes plus nombreuses que ceux étudiés en France. Ainsi, les élèves libanais posent des questions pendant la production de la réponse avant et après la validation, d’où les échanges entre les professeurs libanais et ces élèves sont plus denses qu’en France.

A contrario, nous constatons que pour une durée identique, le nombre d’exercices corrigés en France est plus élevé qu’au Liban. Le travail de la technique, pour des tâches de même type, est plus dense en France qu’au Liban. Ces différences dans les formes d’enseignement conduisent probablement à des acquisitions différentes chez les élèves. Comme nous avons déjà indiqué d’après les résultats du questionnaire, les élèves libanais font plus fréquemment l’erreur de concaténation. Pour valider une réponse les élèves libanais font davantage appel à la solution alors que les élèves français font plus de références à des règles générales.

Nous détaillons dans le paragraphe qui suit les interventions de chacun des quatre professeurs pour mieux présenter les interactions dans la classe.