La technique régulièrement utilisée pour réduire une expression littérale

Chapitre 6 – Tableau 8 : la technique utilisée pour réduire une expression littérale dans classe 2, France

Dans cette classe le professeur ou les élèves réduisent une expression littérale en donnant immédiatement la réponse sans montrer s’il s’agit de factoriser ou de grouper les monômes semblables. Parmi les vingt quatre tâches on trouve qu’un tiers des réponses sont fausses. Ce qui montre la difficulté des élèves qui semblent pouvoir être mise en lien avec cette absence d’éléments techniques et technologiques.

La majorité des exercices de réduction sont cités oralement par les élèves.Dans le cas où il y a une erreur, le professeur écrit au tableau la réponse pour ensuite la corriger. Dans ce cas, il utilise "ajouter les termes ayant la même partie littérale" comme technique mathématique. Voici, dans la troisième séance, une correction d’un exercice fait à la maison, contenant des tâches de type réduire un polynôme de degré inférieur ou égale à 2.

Le professeur écrit au tableau l’expression T=-5x2+3+8x2-9 et demande à Adrien, un élève qui explicite sa difficulté à résoudre l’exercice, de donner oralement la réponse en lui posant des questions sur ce que signifie "les termes ayant la même partie littérale" ³⁰  :

32. Pr : alors est-ce que tu vois dans cette expression des termes qui ont la même partie littérale (?)

33. Adr : moins neuf et moins cinq x au carré

34. Pr : alors attend l'expression c'est ça d'accord (?) même partie littérale ça veut dire quoi (?)

35. Adr : x au carré

36. Pr : oui c'est x au carré même partie littérale donc

37. Adr : cinq x au carré plus huit x au carré

38. Pr : d'accord (?) donc ceci c'est combien au total (?)

39. Adr : trois x euh trois x au carré

Le professeur donc écrit au tableau 3x2 et puis il lui demande de continuer à calculer la suite de l’expression.

40. Pr : trois x au carré et puis

41. Adr : euh ben moins six

42. Pr : moins six d'accord (?) donc tout simplement on te demande de réduire les expressions donc tu rassembles tous les termes de la même partie littérale et puis cela tu sais le calcul hein (?) d'accord (?) tu termines comme ça par une expression réduite au maximum là maintenant tu ne peux plus rien faire d'accord (?) celui ci il est en x au carré celui-ci il n'a pas une partie littérale on a terminé ça va Adrien (?)

43. Adr : oui

Ce discours nous a permis de voir la technique mathématique utilisée par ce professeur pour réduire une expression littérale. En effet, la synthèse et les questions posées sont autour "des termes ayant la même partie littérale". L’élève, en difficulté, répond bien aux questions ce qui montre que cette technique est reconnue par les élèves de cette classe. Cependant on peut penser, à propos de l'intervention 2 que pour Adrien même partie littérale signifiait "même signe devant l'expression" puisqu'il associait "moins neuf et moins cinq x au carré". Enfin on voit ici que le professeur ne prend pas la peine de définir ce qu'il entend par "partie littérale" elle se contente de mettre en avant la réponse de l'élève qui dit " x au carré" sans aller plus loin sur l'explicitation des critères de reconnaissance