1.1.2. Interactions avec la classe : cas d'une réponse fausse

Nous avons choisi la tâche "réduire Q=3x+5+4x2" qui nous semble intéressante à étudier parce qu'il peut y avoir un effet de contrat qui amène les élèves à donner une réponse fausse.

Nous avons proposé dans le questionnaire élève une tâche semblable : "Indiquez la forme réduite de 3x+5" où moins de la moitié des élèves français et libanais ont donné la bonne réponse avec un écart de 16% entre eux (le pourcentage des élèves français est plus élevé). Parmi les réponses fausses, celle qui apparaît le plus souvent correspond à l’erreur de concaténation et elle est très fréquente pour les élèves libanais (près de la moitié des réponses).

Durant la première séance, il y a une correction d’un exercice, fait à la maison, contenant des tâches de type réduire un polynôme de degré inférieur ou égale à 2. Le professeur écrit au tableau l’expression Q=3x+5+4x2 et demande à Najeh de la réduire.

Cet élève cite qu’il voulait regrouper trois x et quatre x au carré pour avoir un seul terme. Donc, le professeur demande aux élèves de la classe de donner leur réponse et ils répondent ³⁴  :

Parmi les élèves qui n’acceptent pas d’ajouter trois x et quatre x au carré, il y a un qui valide en justifiant qu’il n’y a pas des facteurs en commun.

455. E : on ne peut pas mettre en facteur parce qu'il y a un carré et un où il y a un

456. Pr : voilà qu'est-ce qu'y se passe cette fois ci (?) c'est qu'un autre facteur ici c'est x et ici c'est (?)

457. E : x au carré

458. Pr : x au carré est-ce que je peux mettre en facteur deux choses différents comme ça (?)

459. Es : non

460. Pr : ben non donc est-ce qu'on peut simplifierl'écriture (?)

461. Es : ben non

462. Pr : ben non donc quelle est la réponse (?)

463. Es : pareil

464. Pr : ben ça reste (?)

465. E : pareil

465. Pr : voilà pareil c'est déjà réduit on ne peut pas réduire plus donc Q ne se réduit pas

Ainsi, le professeur s’appuie sur la technique de factorisation pour montrer aux élèves qu’ils ne peuvent pas ajouter des termes en x avec des termes en x au carré :

Ce discours nous a permis de voir une intervention d’un élève pour corriger une erreur classique, relative à réduire une expression littérale, en utilisant la factorisation ce qui montre que cette technique est reconnue auprès des élèves de cette classe.

Enfin, on constate que souvent quand la réponse est juste, le professeur se limite à l’accord des élèves tandis que quand il y a une erreur il les sollicite pour la repérer l’erreur. Mais dans les deux cas il donne la responsabilité à la classe de valider.