1.2.1. Interactions avec un élève qui a commis une erreur

Nous avons choisi une phase de correction de la cinquième séance dans laquelle le professeur F2 intervient, lorsqu'un élève a commis une erreur, et lui pose des questions fermées pour l’aider à trouver la bonne réponse.

Le professeur invite Anaïs au tableau et lui demande de corriger l'exercice "développer et réduire N=-x(5+4x)-3(-2x+5)".

Quand Anaïs développe en écrivant : "=-5x+-5x+6x-15", le professeur intervient ³⁵ :

401. Pr : alors moins cinq x alors euh moins cinq x je suis d'accord et le deuxième moins cinq x tu le sors d'où (?)

Ici le professeur ne demande pas l'avis de la classe, il indique à l'élève qui est au tableau et à lui seul tout de suite ce qui est juste ("je suis d'accord") et ce qui ne semble pas correct en émettant un doute marqué par la question "tu le sors d'où ?".

L’élève explique ce qu’elle a fait et le professeur réagit à la réponse de l’élève:

Un autre élève, intervient en donnant une autre réponse (moins quatre x) mais le professeur l’empêche de prendre la parole en s’adressant toujours à Anaïs :

411. Pr : alors (?)

412. Ana : ça fait moins quatre x

413. Pr : ça fait moins quatre x tu es sûre(?) écris moi en dessous moins x fois quatre x en dessous au milieu de tableau là moins x fois quatre x Anaïs

414. E : ça fait moins quatre x au carré

415. Ana : ça fait moins quatre x

416. E : au carré (chuchoté)

417. Ana : au carré

418. Pr : moins quatre x au carré très bien

On voit ici que ce professeur instaure un dialogue avec l'élève qui est au tableau et qui a fait l'erreur et n’accepte pas les réponses d’autres élèves. En fait elle veut qu'Anaïs arrive à donner la bonne réponse. Pour cela, il fait travailler Anaïs sur une partie du calcul qui est isolée sur le tableau et elle l'amène à la bonne réponse par des interventions qui donnent des indications sur la validité de la réponse "alors ?" ou "tu es sûre ?". Cette technique de correction est différente de celle du professeur F1 qui se concentre plutôt sur l'ensemble de la classe. A noter aussi une autre différence : le travail sur une partie de l'expression qui aboutit à une décomposition de la tâche en une tâche plus partielle : que vaut "-x4x" détachée de toute l’expression : "-x(5+4x)-3(-2x+5)". Cependant, il n'est pas sûr que pour l'élève ceci soit signifiant : en fait il se peut que cette élève soit capable de multiplier –x par 4x  mais qu'elle ne reconnaisse plus cette opération dans un calcul plus complexe. Ici le professeur fait a priori des hypothèses fortes sur la nature et l'origine de l'erreur. Il se peut que ce soit la complexité de la tâche qui soit en jeu plutôt que seule la multiplication.

Après, le professeur lit le reste de l’expression et valide :

418. Pr : alors ensuite plus six x plus six et après ton signe il est hésitant je ne vois pas ce qu'il c'est (?)

419. Ana : c'est un moins

420. Pr : c'est un moins alors je suis d'accord

Une fois le développement validé, le professeur s’adresse à toute la classe pour amorcer l’étape de réduction (nous rappelons que la technique utilisée dans cette classe pour réduire une expression littérale est de compter les termes qui ont la même partie littérale) :

423. Pr : donc là on a combien des parties littérales différentes (?)

424. Es : trois

425. Pr : alors oui

426. Es : deux

427. Pr : véritablement deux on a les x on a les x au carré puis ceux qui n'ont pas une partie littérale

Dans cette intervention 26 nous notons la remarque du professeur sur les parties littérales qu'il semble avoir définies suivant le sens commun comme des monômes de degré au moins égal à 1, c'est-à-dire des expressions où figurent vraiment une lettre. Anaïs écrit encore une réponse fausse :  "=-15-1x-4x2" et à ce moment, le professeur, encore une fois, valide la bonne étape et ensuite elle pose des questions fermées (tour de parole 27, 29, 32) autour l’erreur : -1x.

428. Pr : donc moins quinze okay alors ensuite pour le trouver moins un x comment tu as fait (?) qu'est ce que tu as rassemblé

429. Ana : euh ben moins cinq x / plus six x

430. Pr : moins cinq x plus six x

431. E : ça fait un

432. Ana : ça fait moins x

433. Pr : moins cinq plus six (?)

434. E : un / plus un

435. Ana : ça fait un plus

436. E : un plus

437. Pr : sh

438. Pr : oui et alors un x comment tu vas l'écrire Anaïs (?)

439. Ana : x

On retrouve le professeur isole successivement des parties de l'expression où il y a une erreur et finalement fait calculer -5x +6x, puis –5+6. Dans ce dialogue, interrompu par un autre élève qui donne la bonne réponse et vient en aide à Anaïs, on ne sait pas si cette dernière a vraiment compris ou bien si elle se contente de répondre aux questions fermées du professeur qui, en plus, n'admettent que deux réponse possibles plus ou moins. De plus, grâce aux deux erreurs successives produites par Anaïs, on peut en faire une autre analyse. Ainsi, pour calculer des sommes algébriques il se peut qu'Anaïs utilise une règle erronée qui consiste à garder le signe du premier nombre rencontré dans le sens de la lecture (ici le moins) et à l'attribuer au produit ou à la somme.