2.1. Erreurs relatives au type de tâche "réduire une expression littérale"

Dans l’apprentissage des nombres relatifs les élèves commettent souvent des erreurs de signe, comme le montre Vergnaud, 1989 qui indique que les élèves ont des difficultés conceptuelles et qu'il existe des obstacles épistémologiques relatifs à cet objet mathématique.

Nos analyses du questionnaire élève, nous permettent de constater que les élèves font aussi des erreurs de signe dans les calculs littéraux. Or, nous pensons que ces erreurs ne relèvent pas exclusivement de la non maîtrise des nombres relatifs mais d’autres raisons peuvent être à la base des erreurs relatif au type de tâche "réduire une expression littérale".

Nous avons donc choisi la tâche : "réduire A=7-2x+4x" avec la réponse fausse A=7-6x qui apparaît dans trois phases de corrections, collectives et individuelles, pour les deux classes en France. La même erreur, d’un élève fictif, figure dans le questionnaire "élève" et "professeur". Nous avons déjà indiqué qu’environ la moitié des élèves, qui ont répondu au questionnaire, ont noté que la réponse de Louis, l’élève fictif, est juste.

Nous voyons deux explications à cette erreur : On peut penser soit que le x est pris en facteur "7–(2+4)x" soit que l’élève interprète le moins, en se référant à ces expériences antérieurs, comme s’il s’agit d’une opération de soustraction semblable à celles "7-5" ou "7-6". Or, depuis la classe de 6ème au Liban ou 5ème en France les élèves peuvent voir le signe "–" parfois comme l’opération soustraction parfois comme signe du nombre.

D’ailleurs, les pratiques des professeurs, en découpant l’expression en sous-expressions indépendantes, peuvent inciter les élèves à penser qu’il faut effectuer une opération entre chacun des termes. C’est pourquoi on voit qu’on peut découper l’expression littérale en deux : "7" et "2x+4x". D’où l’importance de voir la méthode de correction du professeur pour un tel type d’erreur.

Dans le questionnaire élèves, ceux libanais ont fait des erreurs relatives à la priorité des opérations, essentiellement des erreurs de concaténation. Alors nous étudions des erreurs de ce type dans des phases de correction relative à des tâches de type "développer et/ou réduire une expression littérale".