2.1.5. La technique du professeur dans classe 2 au Liban pour corriger l’erreur de concaténation

La phase de correction que nous présentons dans ce paragraphe porte sur l’erreur de concaténation. Nous avons montré avant que la technique mathématique, ajouter des termes semblables, utilisée pour "réduire une expression littérale" est pareil dans les deux classes au Liban :

Dans la première séance filmée, dans classe 2 au Liban, les élèves ont fait l’exercice : "supprimer les parenthèses et réduire (6z+2xz+1-3z2)+(2z2+3xz+z+5)" à la maison. Nous étudions une partie de la phase de correction.

Pour corriger cet exercice, le professeur L2 invite un élève au tableau. Celui-ci répond avec l’aide de L2 qui, à chaque étape, intervient pour valider ou demander à la classe de corriger. Voilà la solution :

Nous soulignons que pour réduire, l’élève met en facteurs z, xz et z2. Voici le dialogue qui s’instaure entre L2 et la classe avant de réduire ⁴⁴  :

98. Pr : donc on a groupé les termes semblables maintenant on va les additionner pour réduire les expressions pour la rendre plus petite (?)

99. Pr : vas y

100. A : six plus un

101. Pr : comment on additionne les termes semblables ( ?)

102. Es : on additionne leurs coefficients

103. Pr : on additionne les coefficients

Nous remarquons que L2 identifie "réduire" selon la signification de la vie courante.

En arrivant à la dernière étape"7z+5xz+6", L2 valide l’expression et puis elle provoque l’erreur classique de concaténation :

153. Pr : est-ce que je peux continuer mon calcul

154. Es : non

155. Pr : et additionner sept plus cinq plus six (?)

156. Es : non

157. Pr : et z avec xz (?)

158. Es : non

159. Pr : pourquoi (?)

160. Es : parce qu'ils ne sont pas des termes semblables

161. Pr : ils ne sont pas (?)

162. Es : des monômes semblables

163. Pr : ils ne sont pas des monômes semblables on va continuer mais d'abord est-ce qu’il y a des questions (?)

164. Es : non

On voit bien que la propriété de la distributivité n’est pas rappelée et il y a un appui sur la notion de les termes semblables qui est prise dans la sens courant "les x avec les x et pas avec les y".

Après, un élève pose une question liée à l’erreur de concaténation :

176. E : madame on ne peut pas additionner six plus z deux (?)

177. Pr : non six quelle est est- attends quelle est la partie littérale de six (?)

178. E : z

179. Pr : non

180. Pr : quelle est la partie- regardez regardez Etienne m'a posé la question suivante est-ce que je ne peux pas additionner six plus z deux (?)

181. Es : non

182. Pr : okay attend un peu six est un monôme quelle est sa partie littérale (?)

183. Es : (inaud)

184. Pr : z (?)

185. E : à la puissance zéro

186. Pr : ah voilà six je peux lui ajouter z à la puissance zéro n'est-ce pas (?)

187. Es : oui

188. Pr : six c'est six par z à la puissance zéro plus z deux donc quelle est la partie littérale ici (?)

189. Es : z zéro

190. Pr : quelle est la partie littérale

191. Es : z deux

Ensuite, le professeur continuer à poser des questions fermées, si les termes ont la même partie littérale et si on peut les ajouter. Les réponses des élèves sont de type oui/non.

De cet exemple, la seule technique du professeur L2 pour corriger l’erreur de concaténation est de chercher les termes semblables qui parfois les comprend différemment de ces élèves.