2.2.2. Le professeur F2 accentue sur la technique de développement du terme "b" dans une tâche de type développer et réduire une expression : a(cx+d)b

Tout d’abord, la forme ab(cx+d) n’apparaît pas, durant toute la séquence, dans les deux classes au Liban alors qu’en France elle apparaît seulement 3 fois, dans chaque classe. Cela peut expliquer le taux d’échec fort des élèves dans le questionnaire.

Dans la classe 2 en France, durant la cinquième séance, le professeur F2 invite Romain au tableau pour faire la correction de l'exercice "développer et réduire : K=5x+(3x+5)2".

Romain écrit la réponse suivante : =15x2+25x2=15x2+50x : il multiplie 5x avec 3x puis avec 5.

F2 intervient pour demander aux élèves de valider ⁴⁶ .

57. Pr : alors on regarde le calcul de Romain est-ce que vous avez des choses à dire sur le calcul de Romain (?)

58. Es : il est trompé

Donc, F2 demande la justification d’un élève :

59. Pr : il y a des choses à dire alors qui prend la parole (?) pas tous en même temps sh

60. Pr : aller Sabri d'accord

61. Sab : elle n'a pas appliqué la distributivité

62. Pr : où est ce qu'elle n'a pas appliqué la distributivité (?) alors tu ne peux pas venir me faire voir au tableau essaye de nous expliquer où est ce que où est ce que il on devrait appliquer la distributivité tout d'abord ici

63. Sab : avec le fois deux

64. Pr : voilà ici on a un produit de facteurs effectivement et on veut le développer

65. Pr : comment tu le développerais toi ce produit de facteurs (?)

66. Sab : deux fois cinq

67. Pr : oui

68. Sab : est dix et plus deux fois trois x

Ensuite, F2 donne une technique pour distribuer le 2 :

69. Pr : d'accord alors moi je te conseil Sabri quand c'est comme ça de commencer toujours par la gauche en faite plutôt de faire deux fois cinq et ensuite deux fois trois x fait attention commence bien par le premier qui est dans le parenthèse parce que ça je suis d'accord c'est pareil que deux fois trois x plus cinq tu es d'accord (?) parce qu'il fait deux fois x plus deux fois cinq okay parce que si tu as un signe moins ici et que tu commences par la droite tu prends bien compte que tu vas inverser après les termes

Le professeur F2 sait bien que les élèves se trompent souvent dans le signe donc il signale l’erreur relative à la commutativité de la soustraction :

70. Pr : et est-ce que c'est important l'ordre des termes pour une soustraction

71. Es : oui

72. Pr : est-ce que trois moins sept c'est pareil que sept moins trois (?)

73. Es : non

74. Pr : non d'accord donc ça fait ici très d'attention hein (?) donc effectivement on va faire deux fois trois x plus deux fois cinq et ça c'est ma prioritaire on le laisse à sa place pour l'instant Romain cinq x cinq x on peut rien faire pour x tu es d'accord (?)

75. Pr : donc finalement

76. Pr : Sabri dicte moi ce que j'écrit

Nous montrons, de cet exemple, que le professeur donne l’importance à commencer le développement par le premier terme dans la parenthèse pour éviter des erreurs relatives au signe. Par contre il a négligé de signaler l’autre type d’erreur relié à la distributivité du terme "a" dans la l’expression ab(cx+d). Nous constatons que le professeur ne mentionne pas aux élèves qu’on fait la distributivité de la multiplication et pas celle de l’addition.