5.2. Dans classe 2 en France

1. Pour combien d’années, vous avez enseigné ?

F2 : Quinze ans. C’est ma seizième année.

2. Dans quel établissement ? Dans des écoles privées ou publiques ?

F2 : J’ai enseigné que dans des écoles privées. Donc j’ai enseigné au collège et au lycée. Et j’ai enseigné à la favorite en lycée. Et à La Xavière en collège.

3. Les diplômes que vous avez ?

F2 : Alors j’ai une licence de science physique. Sinon j’ai un CAPES de Math.

4. Est-ce que vous avez fait des stages ?

F2 : oui j’ai fait des stages. Alors j’ai fait un stage sur Excelle. J’ai fait un stage sur GeoPlan. J’ai fait un stage sur la médiation. (Rire). J’ai un stage de professeur principale

5. Vous fait une séparation entre ce que vous pensez et qu’est-ce que vous enseignez ? Peut être dans une classe vous allez enseignez dans une façon et dans autre classe du niveau plus haut vous allez enseignez d’une autre façon. Pour vous sur le plan mathématique que représente le Calcul littéral ?

F2 : Depuis treize ans je suis en collège. Pour moi le calcul littéral ça va être un outil mathématique qui va leur permettre de résoudre de problèmes plus complexes. Par exemple ça va être une première approche dans la factorisation et donc après c’est la résolution des équations, et puis après la résolution du système.

6. à quoi ça sert ? et quel est l’intérêt en mathématique ?

F2: justement pour résoudre un problème où il y a un inconnue ou plusieurs inconnue. Donc ça va être une façon de traduire en fait de façon plus synthétique un énoncé pour arriver plus facilement à le résoudre. Résolution d’équations.

7. qu’est-ce que ça veut dire une expression algébrique ? ou expression littérale?

F2 : c’est une expression dans laquelle on va trouver une lettre qui va représenter un nombre inconnu.

8. pour le développement ?

F2 : Pour moi développer c’est-à-dire transformer un produit de facteurs en une somme de termes.

9. comment vous allez le définir en classe ?

F2 : pour le développement oui je vais définir comme ça. Je me vais servir de la distributivité, donc on distribue, on développe, on transforme un produit en une somme de termes. De manière à peut être pour faciliter le calcul. On utilisera dans des cas bien précis.

10. Si on va parler d’une expression littérale est-ce que vous le définir, ou peut être vous donnez des exemples ?

F2 : Oui, en quatrième on travaille beaucoup avec les exemples. Maintenant leur donner une définition expression d’un calcul littéral, non je n’ai pas leur donner une définition particulière. C’est une expression dans laquelle effectivement j’ai des nombres connus, quatre, cinq, moins deux, et d’autres inconnus qui sont d’une forme de lettre en fait.

11. Pour la notion réduire une expression littérale ?

F2 : pour nous, en collège, toujours réduire une expression littérale on va leur expliquer en faite. Il y a des nombres qui ont la même partie littérale et qu’on peut les regrouper entre eux. Parce que en quatrième on n’a pas la notion de factorisation. Donc le mot factoriser on n’utilisera pas. Par contre on peut comme même baser sur la distributivité. Donc on peut utiliser l’égalité dans un sens et dans l’autre. Donc on ne dit pas qu’on factorise mais il y a bien la factorisation. Quand on a une réduction moi je vais leur travailler parler en termes des nombres qui ont la même partie littérale et je les regroupe entre eux. Donc le x avec le x, le y avec le y. Voilà.

12. Sur quel outil vous appuyez vous pour préparer vos séances ? Les outils sont les livres, internent, revues scientifiques, Petit x par exemple, etc.

F2 : Non pas particulièrement des revues scientifiques. En fait, ma séance je ne prépare pas toute seule. On travaille toute l’équipe de math. On travaille ensemble. Donc on est, en quatrième on est quatre prof de math. Et donc ma séance elle est prête depuis l’année dernier puisque on change le livre a peu près tout les trois, quatre ans. Donc tout les trois, quatre ans on refait complètement notre progression et on travaille en équipe, c’est-à-dire que on fait les exercices toute ensemble. On choisit les exercices qui nous semblent les plus intéressants pour le chapitre. Et puis, une fois qu’on a listé tous les exercices important on reprend tous les objectifs du programme. On prépare notre progression et dans chaque objectif on met tel ou tel exercice. Donc voilà. Et puis d’une année sur l’autre on se rencontre que finalement on a choisi cet exercice là mais il n’était pas terrible donc on change voilà et sa dure trois quatre ans ça. Et puis au bout de quatre ans on recommence tout puisque on change de livre.

13. Donc vous écrivez les préparations ?

F2 : oui j’écrit toute pour chaque chapitre. Pour le calcul littéral, j’ai tout les objectifs du programme qui sont bien listé. Pour chaque objectif j’ai tel ou tel exercice. Telle activité de découverte. Tout est bien marquée dans mon cahier. Tout est bien prêt.

14. Donc il y a un ou plusieurs manuels qui sont proposé par l’école ?

F2 : en fait c’est pas vraiment l’école qui nous propose c’est l’éditeur qui nous envoie des manuels pour savoir si ça vous conviennent. Des spécimens. Et donc parmi ces spécimens, c’est notre choix quel livre on va prendre. Celui qui semble déjà au terme de qualité au niveau des exercices, de présentation aussi qu’il soit clair pour les enfants. Et puis après, maintenant on rendra compte aussi l’utilisation de l’ordinateur. Est-ce qu’il y a des exercices prévus ou est-ce qu’il va nous chercher ailleurs. Donc voilà on essaye de voir que le livre rapporte un maximum de choses par rapport au programme et par rapport à l’utilisation après.

15. combien des chapitres sont consacrés pour le calcul littéral ?

F2 : Alors le calcul littéral, là je vais faire un chapitre donc dans lequel je vais reprendre tout le vocabulaire en fait, somme, produit, terme, etc. Après tous qui est réduction. Tout ce qui tester une égalité, remplacer la variable par une valeur donnée. Qu’est-ce qu’on va faire ? Et puis après on va reprendre la simple distributivité pour amorcer la double distributivité. Puis après on fera une pause. Et dans l’année on l’aura une autre chapitre qu’on appellera équation. En fait dans la résolution d’une équation.

16. Quand parlant de l’équation est-ce que vous le considérez sous le titre du calcul littéral ?

F2 : Souvent dans les manuels c’est Calcul littéral et équation. Donc le fait qu’on écrit équation on le met un peu à part. Mais c’est vrai que il y a des calcul littéral dans les équations mais est-ce que c’est que du calcul littéral ? Je ne sais pas.

17. il y a des manuels où il y a une séparation entre ces deux chapitres, et puis d’autres manuels où c’est un seul chapitre.

F2 : tout à fait

18. Pour les notions importantes que vous allez introduire c’est réduire, distributivité simple, double distributivité, somme, l’égalité. Est-ce qu’il y a d’autres ?

F2 : le vocabulaire, tester les égalités, savoir traduire pour les calculs itératifs quand on a des calculs itératifs, trouver une formule.

19. c’est quoi un calcul itératif ?

F2 : quelque chose qui revient sans arrêt. Calculer par exemple deux plus trois plus cinq. Trois plus trois plus cinq. Quatre plus trois plus cinq.

20. pour avoir généraliser.

F2 : voilà exactement, et après on trouve une formule en disant : Calculer x plus trois plus cinq pour toutes les valeurs.

21. Est-ce que la notion du double distributivité, pas comme une forme, mais le mot qu’on utilise pour dire double distributivité, parce que ça se trouve dans le manuel Triangle mais pas dans toutes les manuels.

F2 : la double distributivité, non je ne crois pas. Je n’ai pas le souvenir. Je crois dans les programmes il est utilisé. (Le prof cherche dans le manuel en regardant le programme de quatrième.) Non il ne dit pas double distributivité.

22. Quels sont les objectifs du programme en quatrième ?

F2 : savoir développer, savoir résoudre une équation. Savoir tester une égalité. Et puis justement savoir trouver une formule, ou utiliser des formules.

23. Est-ce qu’il y a des compétences que vous souhaitez plus particulièrement développer chez vos élèves ?

F2 : tester une égalité. C’est quelque chose qu’on a fait déjà en cinquième. La simple distributivité on va y revenir pour aboutir après a plus b facteur de c plus d. Et puis après oui mon objectif ça va être comme même, les habituer sur les . En quatrième on va travailler plus sur la double distributivité et aussi est ce que j’attendue après c’est notamment quand on va (inaud) supprimer des parenthèses dans une expression qui comprennent que ça vient de la distributivité, le faite (inaud) moins dans une parenthèse les signes il y a autre que la distributivité. On peut faire des liens avec d’autres points de chapitre.

24. Donc pour vous quand on va supprimer des parenthèses, il y a un moins ou plus devant la parenthèse, il n’y a pas de nombres, c’est la distributivité ?

F2 : oui

25. Est-ce qu’on peut aussi dire c’est aussi le développement ?

F2: disons on peut aussi expliquer la suppression des parenthèse techniquement, oui avec la distributivité, le fois. Un devant ou moins un devant en fait.

26. est-ce que vous avez aussi enseigné en cinquième ?

F2 :oui

27. Donc est-ce que vous allez faire des liens avec d’autres chapitres, comme les équations ?

J : et ben voilà les équations, la suppression des parenthèses, la distributivité. Dans un problème. Je pense que les problèmes effectivement des équations. En quatrième il n’y a pas grand chose après. On va réutiliser en troisième, les identités remarquables.

28. donc vous avez fait déjà la préparation. Il y a des activités introductives. Il y a des exercices que vous allez faire, le cours et tout ça.. Est-ce que vous allez proposer des préparations à vos élèves ? Vous allez demander aux élèves de faire des préparations à la maison.

J : ben ça dépend, ça dépend un petit peu. Souvent comme même quand il y a une activité découverte avec un apprentissage important par exemple la double distributivité. Je ne demande pas à aller la chercher à la maison. On va découvrir ensemble ici, et puis à la maison ils vont s’entraîner. Mais ça dépend, finalement le découvert principal dans le chapitre, ça va être la double distributivité. On va le faire en classe.

29. Pour les exercices d’entraînement ?

F2 : ils ont systématiquement deux exercices. Un, deux exercices selon la longueur des exercices à faire à la maison. Ils ont toujours des travaux à la maison.

30. Le deuxième jour, est-ce qu’il y a une correction ?

F2 : tous les jours il y a des corrections au tableau dans la classe.

31. C’est vous qui fait la correction ?

F2 : il n’y a pas des règles ; ça dépend de l’exercice, ça dépend de la difficulté, ça dépend s’ils ont su le faire ou pas.

32. Quand vous invite un élève au tableau ?

1. F2 : Pour le même exercice. Si par exemple un exercice de type développer les expressions suivantes. On va marquer l’expressions en a, l’expressions en b, l’expressions en c. Et chacun fait sa colonne. Et puis les autres font tous chercher les exercices avant, avant du surveillé, en disant : ah ben lui il la façon qu’il a trompé, ah ben lui (inaud). Et après qu’ils ont terminé chacun peut prend la parole et dire. Si c’est souvent on l’efface et on envoi les trois suivantes.

33. Pour le même exercice ?

F2 : par exemple, (inaud) on a déjà bien travaillé en classe. ça m’arriver d’envoyer deux élèves ou trois élèves en même temps au tableau.

34. Donc c’est pas le même exercice mais même genre d’exercice.

F2 : C’est le même exercice mais avec des questions différentes. Ils ne vont pas faire la même question trois fois.

35. peut il y a un différence dans les expressions

F2 : tout à fait.

36. est-ce qu’il y a un but pour envoyer trois élèves en même temps au tableau.

F2 : oui il y a un but de gain du temps. Cela permet de gagner du temps et de correction surtout si c’est quelque chose qu’on a déjà travaillé avant et qu’on puisse corriger facilement. Et pour eux c’est vivant aussi. ça bouge dans la salle. Par contre si je veux qu’un élève s’exprime au tableau, alors là je l’envoyais seul. Si je vais qu’il soit bien rigoureux au niveau du vocabulaire, s’exprimer devant les autres ; trois trois ils ne peuvent pas parler. Donc si c’est un exercice qui demande du raisonnement et s’il faut qu’il explique son raisonnement. Voilà si c’est que de la technique on peut envoyer trois mais si c’est un où il y a besoin de l’exprimer le raisonnement, expliquer et justifier donc là il va aller tout seul au tableau.

37. C : Quels sont les difficultés des élèves que vous prévoyez ? Et comment vous savez ce genre de difficultés ?

F2 : Déjà dans la rédaction des expressions mathématiques ils ont mal par exemple si on a deux x plus trois y ils vont dire au départ cinq x y. Voilà on mélange tout. Après petit à petit on comprend, le x et le y c’est pas la même chose mais si on mélange des x avec des xy. Par exemple deux x plus cinq xy. Ben dans xy il y a x dedans on a le droit de le remettre. Ils vont avoir aussi des difficultés avec le respect de priorité. Par exemple si on écrit deux plus deux x, et ben pour nous c’est terminé on ne peut pas réduire d’avantage. Mais eux ils vont envient d’avoir de faire plus quatre. Quatre x. Ben des choses comme ça. Deux x ils ont c’est attaché ensemble c’est prioritaire la multiplication et puis deux x je ne peut pas l’additionner au deux parce que ils n’ont pas la même partie littérale. Donc ça c’est très difficile pour eux de comprendre ça.

38. Est-ce qu’il y a une raison à avoir cette difficulté ?

F2 : Pour eux c’est difficile de mettre du sens comme ça à cette lettre est un nombre. Ils ont du mal à représenter. C’est une question de représentation je crois c’est difficile et puis c’est nouveau.

39. nouveau par rapport à quoi ?

F2 : nouveau par rapport à ce qu’ils ont fait avant. En cinquième on a introduit un tout petit peu le calcul littéral mais c’est vraiment (inaud) avec la somme et distributivité. Mais on est resté sur des exemples ce qui est vraiment (inaud). Même les équations on travaille encore beaucoup avec la résolution, avec des tro en faite en cinquième. En fin d’année vraiment une résolution. Fin (inaud) à moi hein. Je fait une résolution. On met x. Mais c’est vrai qu’on va petit à petit et que c’est un gros morceau en quatrième je dirai.