5.4. Dans classe 2 au Liban

1. Pour combien d’années vous avez enseigné ?

L2 : Pour 25 ans.

2. Dans quels établissements ?

J’ai enseigné au début dans des écoles privées (durant 7 ans) puis dans des écoles publiques.

3. Quel diplôme vous avez ?

L2 : Maîtrise en mathématiques pures (4 ans) dans l’Université Libanaise – Faculté des Sciences. Puis j’ai fait 2 ans en Didactiques des Mathématiques dans la Faculté de Pédagogie.

4. Est-ce que vous avez fait des stages ?

L2 : Oui, des stages sur l’enseignement dans des classes effectives mais on ne traite pas un thème mathématique spécifique.

5. Est-ce que vous avez enseigné le sixième ? Est-ce que vous avez une idée autour le contenu et objectifs du programme du 6ème autour le sujet du calcul littéral ?

L2 : Oui, mais depuis long temps. Je n’ai pas une idée autour le nouveau programme

6. Comment vous définissez le sujet mathématique Calcul littéral ?

L2 : Le calcul littéral, c’est l’abstraction, c’est le travail avec la lettre. Moi je pense que c’est un sujet difficile pour les élèves, surtout au début parce que le passage de la concaténation à l’abstraction, le travail avec les nombres puis le travail avec les lettres, c’est difficile pour eux. La difficulté de l’élève est s’il est capable de comprendre que la lettre représente un nombre. C’est ici le problème c’est cet étape. Si on leur donne un exemple de la vie courante, par exemple deux pommes et un pomme ça donne trois pommes. Les élèves comprennent facilement. Pour les nombres relatifs on descend par l’ascenseur ou on ascend ils donnent une réponse correcte facilement. Mais quand on représente par une expression littérale ils ont des difficultés et Il y a une confusion. Deux pommes et une poire ils comprennent et sont convaincu qu’on ne peut pas les additionner mais quand on parle de deux x et y immédiatement ils donnent deux xy. C’est difficile pour eux ce passage de nombre aux lettres, la représentation des nombres par des lettres.

7. A quoi ça sert le calcul littéral ? Quel est l’intérêt en mathématiques ? Quel est l’intérêt des notions comme développement-factorisation réduction d’une expression littérale

L2 : Je ne sais pas. Est-ce que c’est pour le calcul ? Le développement et la factorisation sont des techniques de calculs qui nous aide à résoudre des problèmes. Il y a des problèmes où on est obligés de mettre des équations pour les résoudre. Quand on va résoudre un problème et on dit soit x représente quelque chose et puis la mise en équation déjà il y a calcul littéral. On utilise la lettre.

8. Quels outils (les livres, internet) utilisez vous pour préparer les séances ?

L2 : J’utilise seulement le manuel de l’école et je s’appuie sur mon expérience. Le manuel c’est celui utilisé dans tout les écoles publiques

9. Combien des chapitres sont consacrés pour le calcul littéral ?

L2 : Il y a un seul chapitre.

10. Quelles sont les notions importantes que vous allez introduire dans le chapitre calcul littéral ?

L2 : Au début mon objectif c’est d’expliquer aux élèves la signification de la notion d’expression algébrique donc comprendre la signification de l’expression littérale. Puis comment on fait la somme donc pour cela il faut définir la notion de terme semblable. Comment fait le produit. Comment développer et réduire et factoriser une expression littérale. Ces sont ces cinq notions que je voulais identifier mais on travaille sur ces notions d’une façon très simple en cinquième. Dans ce sujet, il y a à mon avis une grande différence entre la classe de 4ème et de 5ème. Les exercices deviennent très difficile et complexe en 4ème.

11. Comment vous définissez une expression algébrique ou expression littérale ?

Lé : C’est une expression qui contient des lettres.

12. Comment vous définissez le développement d’une expression littérale ?

L2 : réduire c’est faire la somme des termes semblables pour la rendre plus petite

13. Comment vous allez définir réduire une expression littérale ?

L2 : C’est transformer la multiplication en addition. On a un produit des facteurs, effectuer le produit c’est développer.

14. Quels sont les objectives du programme en 5ème ?

L2 : C’est l’initiation au lettre où les élèves comprendre que la lettre peut représenter un nombre et qu’ils peuvent l’utiliser et faire des calculs comme ils travaillent avec les nombres.

15. Est-ce qu’il y a une différence quand on travaille avec un nombre et quand on travaille avec une lettre ?

L2 : Sûrement il y a du différence. Avec les nombres c’est plus facile parce qu’ils savent calculer mais avec les lettres ils ne savent pas. Au début de l’année j’ai enseigné la puissance. Hier ils ont été perdu. Ils ne savent pas x par x donne combien. On a consacré une chapitre sur les puissances et on a enseigné les règles concernant ce thème. Maintenant ils ont oublié et ils ne savent plus comment les effectuer. J’ai donné les nombres relatifs : comment additionner, comment multiplier. Ils font des erreurs dans l’addition et dans la multiplication. C’est ici la difficulté parce que dans le calcul littéral intervient la puissance, intervient les nombres relatifs. Il faut qu’ils ont une connaissance bien basé sur la puissance et les nombres relatifs avant qu’on commence avec les expressions littérales.

16. Quand on va supprimer des parenthèses et il y a un moins ou un plus devant la parenthèse, est-ce que cela est la distributivité ou non ?

L2 : Oui c’est la distributivité parce qu’on multiplie par plus un ou par moins un et c’est comme ça que j’enseigne dans la classe. Quand tu multiplie par moins un tu es entraîne de faire une distributivité. Pour le développement on utilise la distributivité de la multiplication sur l’addition. Mais on ne leur pas dit cela parce que c’est comme ça est demandé dans les manuels. On utilise des notions sans des théorèmes derrière. Dans le programme ancien, on a l’habitude de donner toute la notion d’ensemble dans le complémentaire. Il y avait tout les théorèmes : l’associativité, la commutativité. Mais maintenant les élèves ont des confusions : ils ne savent pas si x plus y est égale à y plus x ou si xy est égale à yx. Ils ne savent pas la commutativité et l’associativité. Ils posent des questions autour la commutativité. Par exemple, est-ce que xy est égale à yx ? Ces théorèmes sont aussi des objets mathématiques relatif au calcul littéral.

17. Est-ce qu’il y a des activités introductives pour commencer le chapitre calcul littéral ?

L2 : oui j’utilise les activités du manuel mais 2 ou 3 activités qu’on trouve dans le manuel ne sont pas suffisant pour introduire ce chapitre.

18. Qu’est-ce qu’il manque pour faciliter l’entrée dans ce chapitre ?

L2 : Pour qu’ils comprendre la lettre je ne sait pas ce qu’il manque. Je ne sait pas le genres d’activités pour introduire le calcul littéral.

19. Quelles sont les difficultés des élèves et comment vous savez ce genre de difficultés ?

L2 : La non compréhension des élèves de la notion du lettre et qu’on peut travailler avec la lettre comme on peut travailler avec les nombres. Quand on a une expression littérale et on la développe ou factorise, il faut que les élèves comprennent que l’expression développée et factorisée représente la même expression mais écrite toute différemment. Quand on développe on a une somme de termes. Quand on factorise on a un produit de termes. Quand on a une parenthèse, les élèves n’arrivent pas à comprendre qu’il y a un seul terme. Ils n’arrivent pas à distinguer toutes ces choses : les termes, les facteurs. Une difficulté autour le rôle des parenthèses et la connaissance d’un terme d’une somme et d’un facteur d’un produit au niveau de langage : la différence entre terme et facteur. De plus, dans le manuel il y a plusieurs lettres dans la même expression. Ce mélange des lettres est un facteur d’une confusion pour les élèves. S’il y a un seul lettre dans l’expression je pense que c’est mieux. Ensuite, au moment où les élèves comprennent la technique avec des expressions ayant une seule lettre, ils seront capable de travailler sur des expressions avec de degré de complexité plus élevé (utilisation de plusieurs variables).

20. Est-ce que les élèves font des préparations à la maison ?

L2 : oui

21. Est-ce qu’il y a réalisation des exercices en classe ?

L2 : oui

22. Est-ce qu’il y a un travail en groupes ?

Lé : non, il n’y a pas un travail en groupes. La séance est seulement 45 minutes et il y a un programme à faire. On n’a pas le temps pour faire travailler les activités en groupes.

23. Quand est-ce que vous invitez des élèves au tableau ?

L2 : Presque tout le temps.

24. Quel est le niveau des élèves que vous invitez au tableau ?

L2 : Je passe tout les élèves au tableau de différents niveaux.

25. Est-ce que vous envoyez plusieurs élèves au tableau en même temps ?

L2 : non