2.1.2.2. Le biais de l’endogénéité et des variables omises
Afin de contourner ces trois types de problèmes, Rigobon (2000) spécifie un système de deux équations simultanées permettant d’éviter le biais d’endogénéité : la première équation est associée à un pays affecté par la crise et la deuxième équation est relative au pays originaire de la crise. Chacune de ces deux équations associe un terme d’erreur spécifique formé d’une variable latente z t (une variable qui saisit les chocs agrégés non observables) et une variable aléatoire afin de contourner le problème des variables omises. Enfin, Rigobon (2000) essaie de résoudre le problème d’hétéroscédasticité en distinguant entre la période de crise (à forte volatilité) et la période de stabilité (à faible volatilité). Formellement, le modèle prend la forme suivante :
où, t et t sont des termes aléatoires qui représentent les chocs structurels spécifiques aux pays. Ces chocs sont supposés indépendants mais pas nécessairement identiquement distribués et non corrélés avec la variable latente z t . Les variables x t et y t ont des moyennes nulles et des variances finies.
En fait, l’un des principaux reproches adressés au travail de Forbes et Rigobon (2002) où il corrige seulement le biais d’hétéroscédasticité, est la supposition que = 0 et z t = 0 71 , ce qui est restrictif et irréel. Cette limite avait antérieurement été contournée par Rigobon (2000) en supposant que doit être différente de zéro. Donc, il doit exister un effet retro-inverse (feedback) entre les deux pays représentés par x t et y t . Dans ce cas, le test de contagion doit comprendre un test de stabilité du coefficient et aussi du coefficient . Toutefois, ce test va souffrir non seulement de l’hétéroscédasticité mais aussi d’un problème d’endogénéité.
En effet, la supposition de l’effet retro-inverse de la contagion considère que la contagion peut avoir un double sens, de y t vers x t et de x t vers y t . Dans ce cas, les coefficients et sont différents de zéro. Ainsi, nous sommes face à une spécification des équations simultanées. Donc, il est impossible d’identifier et estimer directement le modèle (13), d’où l’inefficacité du test de la contagion basé sur le coefficient de corrélation ajusté discuté ci-dessus.
Dans le modèle (13), nous remarquons l’utilisation de la variable z t . En fait, si la variance de cette variable augmente, la corrélation entre les deux marchés sera biaisée de la même façon que si V(x t ) augmente. En d’autres termes, quand V(z t ) est grande, l’importance relative des composantes communes des deux marchés augmente en valeur absolue. Ainsi, ce biais peut avoir un impact significatif et direct sur le test de la contagion basé sur le coefficient de corrélation ajustée.
Dans ce contexte, Forbes et Rigobon (2002) ont effectué de nombreuses simulations afin de démontrer la faiblesse du test de la corrélation ajusté seulement des effets d’hétéroscédasticité en la présence d’une endogénéité et une omission d’autres variables. Dès lors, le test d’une hypothèse nulle de stabilité des mécanismes de propagation (absence de contagion) contre l’hypothèse alternative d’existence de contagion, peut se ramener à un test de stabilité des paramètres (, et ) du modèle (13), entre les périodes de tranquillité et de crise. Toutefois, un problème d’identification se pose puisqu’il s’agit d’un système de deux équations. Pour contourner ce problème, Rigobon (2002) a exploité la multiplicité des régimes. En d’autres termes, en supposant les deux régimes, stable et de haute volatilité, Rigobon (2002) a déduit un nouveau système qui comporte quatre équations au lieu de deux. Le système sera alors identifiable. Il est estimé ainsi en utilisant une méthode d’estimation à information limitée basée sur les variables instrumentales. En s’appuyant sur ces multiples corrections, Rigobon (2003) a développé une nouvelle procédure, à savoir le test DCC (Determinant of the Change in the Covariance)