2.2.2.1. Le cas bivarié
Soit deux pays A et B et supposons que nous voulions tester si un choc dans le pays A a provoqué une crise dans le pays B. Nous supposons aussi que les deux périodes de tranquillité et de crise dans le pays A, sont définies. Le test DCC consiste en fait à tester les deux hypothèses alternatives suivantes :
H 0 : C’est l’hypothèse nulle de la non contagion. Nous supposons désormais que le mécanisme de transmission du choc entre les deux pays A et B est stable dans les deux périodes. Nous avons donc en vérité un seul choc.
H 1 : C’est l’hypothèse alternative de l’existence de la contagion. Dans ce cas, au moins deux chocs sont réalisés. Ainsi, le mécanisme de transmission des chocs entre les deux pays, a en fait changé.
En effet, le principe de ce test est d’examiner si la force de la propagation des chocs entre les deux pays, change significativement entre la période de tranquillité et la période de crise.
Comme nous avons discuté dans la section précédente, l’hétéroscédasticité dans la matrice de variance covariance de la forme réduite t , est représentée par le changement dans l’une des variances des chocs t ou z t .
A partir de (18) nous tirons deux propriétés :
Ainsi, nous formalisons le test DCC à travers la proposition suivante :
Proposition 1 : Si deux variables endogènes sont décrites par le modèle (13), et si seulement une seule variance des chocs ( t , t ou z t ) augmente entre t et t +1 , alors :
- 1/ le changement dans la matrice de variance covariance admet un déterminant égal à zéro si les paramètres sont stables. C’est en fait le principe du test DCC.
- 2/ Le déterminant est donné par :
Cette proposition indique que nous sommes en présence de trois cas qui dépendent de la nature du choc réalisé. Dans chaque cas, nous pouvons déterminer l’estimation d’un paramètre ou d’une combinaison d’un ensemble de paramètres du modèle (13). Donc, indépendamment de la nature du choc dont la variance change, les coefficients sont toujours estimés en utilisant la même procédure telle que :
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