2.2.2.2. Le cas multivarié

D’après Rigobon (2000), les conditions pour lesquelles le déterminant du changement est égal à zéro, sont satisfaites aussi bien dans le cas multivarié que dans le cas bivarié. En effet, si l’hétéroscédasticité (le changement) se réalise dans les chocs structurels  _t et si nous avons moins de N changements dans leurs variances correspondantes (comme dans la matrice 18a ), le déterminant de _t est égal à zéro. Par analogie, si l’hétéroscédasticité est expliquée par les chocs communs z_t et s’il y a moins de K variances qui changent, le déterminant de _t est égal aussi à zéro.

A l’égard du cas bivarié, nous formalisons le test DCC dans ce cas à travers une deuxième proposition :

Proposition 2  : Supposons un système d’équations de variables endogènes décrites par le modèle (14). Alors :

• 1/ Si les paramètres sont stables et si l’héthéroscédasticité est expliquée par le changement uniquement de la variance d’un seul type de choc, le déterminant du changement dans la matrice de variance covariance est égal à zéro. Nous pouvons ainsi obtenir des estimations de la vulnérabilité relative représentée par la matrice A.
• 2/ Par ailleurs, si les paramètres sont stables et si l’hétéroscédasticité est expliquée par le changement d’un nombre strictement inférieur à N pour les chocs sur (_t) ou un nombre strictement inférieur à K pour les chocs sur z_t, le déterminant est égal aussi à zéro. Toutefois dans ce cas, les estimations n’ont pas des interprétations structurelles.

Nous discutons dans ce qui suit de l’estimation de la vulnérabilité déjà vue dans la première partie de cette deuxième proposition. Soit un seul changement dans la variance du premier choc  _1t , le changement dans la matrice de variance covariance s’écrit alors :

Cette matrice est de rang égal à 1, alors son déterminant est égal à zéro.

Nous définissons le vecteur de vulnérabilité comme dans Rigobon (2000). C’est le ratio de l’impact des chocs de toutes les autres N-1 variables de b _{i 1} de la première équation (1ère ligne de la matrice 18a), sur l’effet du choc du premier membre b ₁₁. Ainsi, nous avons N-1 procédures d’estimation du vecteur de vulnérabilité (Rappelons que dans le cas bivarié, nous avions 2 procédures d’estimation).

En effet, ces estimations ne sont possibles que si nous avons un seul changement dans les variances de  _t . Enfin, on note qu’un vecteur de vulnérabilité, similaire à ce que nous venons de discuter, peut aussi être élaboré si nous avons un seul changement dans les variances des chocs communs z _t .