2-2- L’analyse RST

Effectuer un schéma RST de la totalité de l’extrait du cours sur lequel travaillent nos participants ne nous paraît pas revêtir un intérêt particulier par rapport à l’analyse comparative qui sera effectuée avec les textes rédigés par les étudiants. En effet, ce travail s’avèrerait trop coûteux (vu la taille importante de ce texte) par rapport à sa pertinence et son utilité (ce travail serait intéressant dans le cas d’une étude, notamment quantitative, portant sur la totalité du cours et non d’un extrait, comme il est le cas ici). C’est pourquoi nous avons opté pour un schéma qui ne sera pas très détaillé (sauf pour l’introduction) et qui s’arrête à des niveaux d’analyse plus ou moins profonds selon les liens qui seront tissés avec les textes cibles. Par exemple, la raison pour laquelle nous optons pour un schéma détaillé de l’introduction est que dans la majorité des textes cibles, cette partie du cours présente un degré de détails et de segmentation assez important et proche de celui de l’introduction du texte de départ. Nous avons donc opté dans le schéma RST de TS pour une schématisation détaillée de cette première partie. Le même principe est appliqué à la deuxième et à la troisième partie (II et III), ce qui fait que le schéma en est plus ou moins détaillé. De plus, pour les besoins de la segmentation et afin d’alléger le schéma, nous avons ajouté des indices de hiérarchisation au début de certains segments comme dans la partie (II) où nous avons, par exemple, divisé le segment indiqué par « 1) » en deux sous-segments que nous avons indiqués par « 1-1) » et « 1-2) » etc. ²⁵ .

De plus, quoique nous avons aussi opté pour un schéma unique englobant les trois parties du TS, ceci n’est, en aucun cas, mettre sur le même niveau des segments d’unités appartenant à des unités conceptuelles différentes et encore moins créer des liens ou faire des rapprochements (inappropriés ou prêtant à confusion) entre elles.

Voici donc des extraits correspondants aux débuts des trois grandes parties du cours et de leurs sous-parties respectives ²⁶ , suivis du schéma de la RST de TS annoncé ci-dessus.

Comment peut-on lire les liens qui existent entre les différentes parties ? Nous optons ici pour une description par niveaux des différentes relations afin d’accompagner le schéma RST - une description des parties aurait pu être envisagée, néanmoins.

Niveau 1 : grand I et grand II du cours correspondent, si nous voulons dire les choses de manières sommaires, à une définition, une installation de différents outils mathématiques et notionnels qu’il faut connaître et avoir sous la main pour étudier le phénomène physique introduit en grand III. Le professeur met en place les différentes notions de bases qu’elles soient connues ou nouvelles. Dans l’introduction, il utilise du déjà vu, la Mécanique Classique (MC), fait une comparaison avec la Mécanique Quantique (MQ) sur un notion bien précise, la (in)discernabilité. Il définie en quelque sorte la base de la MQ en ce qu’elle a de différent, de nouveau avec la MC. Ce premier principe, point de départ du cours, mis en place, il passe au deuxième, le postulat de symétrisation, qui vient s’ajouter au premier, l’indiscernabilité en MQ, pour justifier les choix effectués dans III et la distinction entre deux types de systèmes. Les deux premiers points du cours servent à construire et définir le cadre dans lequel les éléments de la troisième partie seront traités.

Une fois ce cadre défini, on s’intéresse à ce qui suit : comment construire le système de N particules identiques sans interaction mutuelle. Sur le schéma de la structure rhétorique, nous désignons une relation de premier niveau entre I et II d’un côté et III de l’autre, qui est une relation de circonstance (I et II étant une suite de circonstances, de données nécessaire pour travailler III), le noyau est III.

Niveau 2 : entre I et II la relation de deuxième niveau ne distingue pas de noyau et de satellite, les deux points du cours n’ont pas de relation rhétorique l’un par rapport à l’autre mais l’un avec l’autre. C’est une proposition relationnelle de jonction.

A ce même niveau, dans la partie III, une relation de jonction lie « 1-Généralité » aux informations introduites en 2, 3, 4, 5 (sous parties de III). Les informations sur L’hamiltonien et l’énergie présentées dans III-1, ne semblent pas avoir d’ascendance directe sur la suite des informations de III-2 à III-5. C’est une redéfinition du déjà vu.

Niveau 3 : nous avons une arborescence des parties I et II. Pour I, une jonction lie deux segments quantitativement très disproportionnés. Toutefois les informations que contient le premier segment, 1-4, sont élémentaires et indispensables à la construction de la suite du raisonnement et à la compréhension de la suite des informations et du cours : il ne s’agit pas de n’importe quelles particules de l’univers, mais des particules identiques. C’est une restriction et une délimitation de l’univers de validité des données traitées par la suite. Déterminer ou rappeler dans un premier temps et de manière générale, indépendamment de la nature de la mécanique en question, ce qu’est la notion de « deux particules identiques » permet de donner à cette information une certaine liberté de « jonction » et une flexibilité dans le traitement des liaisons que ce segment (libre) peut avoir avec les éléments du deuxième segment, 5-11, de ce premier niveau.

Pour II, les deux sous -parties II-1 et II-2 entretiennent une relation de postulation dont le noyau est II-2. En effet, l’équation finale à laquelle amène le raisonnement mathématique identifie deux cas, l’un positif et l’autre négatif auxquels correspondent dans l’énoncé du postulat de symétrisation deux types d’états, l’un symétrique et l’autre antisymétrique. La généralisation avec le postulat de symétrisation se fait sur la base de cette conclusion. Pour le cas où le deuxième terme de l’équation est positif, c’est-à-dire le changement des états de deux particules donne une fonction positive, l’état physique des particules est symétrique, dans le cas inverse, il est antisymétrique.

A ce même niveau, nous décelons une relation d’étude de cas entre les sous parties 2, 3, et 4 d’un côté et 5 de l’autre. III-5 schématise la différence, à un moment particulier T=0 k, entre les particules fermions et les particules bosons concernant la possibilité de présence de plusieurs particules dans un même état individuel. Cette possibilité de présence a déjà été déterminée, pour chacun des deux types de particules, suite à la détermination de la fonction d’onde permettant de construire chacun des systèmes y correspondant (sous parties III-2, 3, 4). Ce qui nous amène au niveau suivant.

Niveau 4 : dans ce niveau, la construction de chacun des deux systèmes est étudiée à travers une proposition relationnelle qui serait une opposition entre III-2 et III-3,4. La taille disproportionnée des deux segments que relie cette opposition n’empêche pas la construction des deux informations traitées sur un parallélisme que nous reprendrons au niveau suivant.

Toujours dans le niveau 4, dans la partie I, la lecture de la jonction du niveau précédent est confortée par la construction à ce niveau, des éléments découlant du segment 5-11 (du niveau 3), sur une mise en opposition et une comparaison des propriétés de deux particules identiques selon qu’on se place dans une étude en MC ou en MQ. Ainsi, la définition des particules identiques (segment 1-4) peut tout aussi bien être reliée au premier segment de l’opposition (5-8) comme au deuxième (9-11), inscrit un peu plus loin. Elle est mise en valeur par ce lien de complémentarité qui la lie à la suite des informations et qui en marque l’importance. L’opposition est indiquée dans un premier temps par la hiérarchisation des informations avec le recours en début de chaque segment à un groupe prépositionnel jouant le rôle d’un sous-titre (indiqué par une majuscule au début et deux points à la fin). Les sous-titres font appel l’un à l’autre par l’utilisation de la même préposition « En » pour indiquer et mettre en parallèle les deux champs d’investigation ou domaines d’études, la « MC » et la « MQ ». La mise en parallèle a créé l’effet de comparaison et par la suite d’opposition. Cette opposition est, de plus, soutenue par le lexique utilisé. En effet, nous retrouvons les mêmes termes scientifiques dans l’un et l’autre segment, à savoir trajectoire, mécanique, particule identiques, mais traités différemment et acquérant des propriétés différentes.

Dans la partie II il n’existe plus aucune marque de hiérarchisation dans II-1 et II-2. Nous en introduisons donc pour le besoin du découpage et de la schématisation. Un premier segment, II-1-1, est une mise en place des données générales : le système en question, ces particules, leurs propriétés … etc. Un deuxième segment, II-1-2, est la traduction en équations des conséquences des données du premier segment. Un troisième segment, II-2-1, correspond à l’énoncé du postulat de symétrisation. Un quatrième segment, II-2-2, correspond à la classification, conséquente au postulat, des particules du système en question.

Niveau 5 : comme nous l’avons souligné, les sous-parties III-2 et III-3,4 sont construites sur le même principe. Dans les deux sous parties, on commence dans un premier moment par une recherche de l’équation de la fonction du système en question, et dans un deuxième temps on en tire les conséquences adéquates par rapport à la possibilité d’existence de plusieurs particules dans un même état. L’effet du parallélisme qui peut être fait entre les deux est accentué dans cette deuxième étape par une mise en encadré des conclusions à retenir. Toutefois, il existe quelques différences. Dans le cas des fermions, les deux moments du raisonnement sont marqués par une numérotation et un « titrage » ou désignation de ces deux étapes que nous ne retrouvons pas dans le cas des bosons. D’un autre côté, à l’intérieur de chacune des parties identifiées, les données sont traitées différemment et entretiennent des relations différentes. Dans III-2, nous identifions trois segments, a, b et c, que nous mettons au même niveau en raison des relations simultanées qui les lient : une relation d’exemple et une relation de démonstration qui ont toutes les deux comme satellite le segment b. Ce segment assure en quelque sorte le passage de a, expression de l’équation des N Bosons, vers c, expression du principe qui en découle. Dans III-3,4, le segment III-3 correspond à l’expression de l’équation d’un système de N fermions ; le segment III-4, lui, correspond à l’expression du principe qui en découle.

Cette partie du cours présente une structure rhétorique assez intéressante et peut être même problématique. Le point de départ, dans les deux parties III-2 et III-3,4 est le même : la recherche de l’équation qui permet de vérifier la symétrie ou l’antisymétrie selon la particule traitée. Le point d’arrivée aussi est le même : énoncer dans chaque cas un principe qui détermine les liens entre un état quantique et le nombre de particules pouvant l’occuper. Mais les relations qui lient les différents segments dans chacune des parties sont différentes. Le moyen de passer du point de départ vers le point d’arriver, la logique mathématique et la logique rhétorique adoptée sont différents, et les propositions relationnelles qui en découlent sont différentes aussi.

Pour la partie II, on distingue dans le noyau 1(-2_A1-B1) du niveau 4, les termes de l’hypothèse sous-tend le principe de symétrie et constituant le segment A1 (B1 présente alors la suite de raisonnement mathématique qui en découle). De l’autre côté, le segment 2(-2_A-B) se subdivise en A2, segment noyau où sont identifiées les particules liées à chacun des systèmes définis dans le postulat (segment 2-1 dans niveau 4) ; et en B2, segment où sont définies ses particules.

Dans I, l’opposition du niveau 4 divise la suite de l’introduction en deux blocs opposés. Les informations sont introduites suivant un schéma quasi similaire : mise en place du cadre d’étude (quel type de mécanique), présentation de la notion de trajectoire d’une particule, et enfin l’énoncé du principe de « discernabilité » ou indiscernabilité selon le cas. Le parallélisme entre les deux blocs de segments est presque parfait. Le noyau de la première justification (segment 8), est présenté précédé de l’indice de lecture souligné « conclusion » avec reprise de « En MC», le tout encadré. Ceci nous pousse à ne pas traiter le sous titre « conclusion » et l’énoncé de la conclusion séparément mais plutôt à les traiter ensemble en un seul segment. Le noyau (11) de la deuxième justification (relative à la MQ) est lui aussi introduit par un sous-titre qui le présente et qui contient la nomination scientifique du principe qui y est énoncé. Quand aux satellites, celui du premier segment définit la notion de trajectoire d’une particule selon la MC classique, c'est-à-dire en se basant sur des données telles que la vitesse et la position à des moments données T=0 et T>0. Une fois le rappel des conditions de détermination de la trajectoire fait dans ce premier satellite, nous passons directement dans le satellite du deuxième segment à présenter cette notion comme non valable et à introduire la notion qui la remplace.

D’un autre côté, la définition des particules identiques se construit sur une condition exprimée par « si » et liant d’un côté la désignation de l’élément à définir (deux particules identiques, segment 1) et de l’autre côté la condition nécessaire à son identité (2-3)

Niveau 6 : si nous devions continuer le schéma de la troisième partie, nous aurions les segments III-3 et III-4 qui se subdivisent à leurs tours chacun en deux grands segments: III-3-a, qui correspond aux phrases introduisant et justifiant le recours au déterminant de Slater comme solution à un problème donné ; et III-3-b, qui correspond à l’expression du déterminant et à ses conséquences. III-4-a, qui correspond à l’énoncé du principe de Pauli, et III-4-b, exemple appliqué à l’expression de la fonction.

Pour l’introduction (I), comme nous l’avons souligné pour le niveau précédent, les données du satellite (5-7) de la première justification forment un point d’appui pour le satellite de la seconde (9-10). Ce qui donne, à ce niveau, une jonction entre 9 et 10 qui appuie sa légitimité par la démonstration qui lie 5-6 et 7.

A ces quelques premiers niveaux d’analyse, les relations les plus marquantes et les plus importantes - non quantitativement et par rapport à un nombre de récurrence mais qualitativement par rapport au sens - sembles être la jonction, la conséquence, l’application, la postulation, la justification, l’exemplification, l’opposition. Le nombre d’utilisation de telle ou telle autre relation ne serait pas révélateur de l’importance de l’une par rapport à l’autre puisque l’écart n’est pas significatif. Par contre le rôle et le niveau dans lequel apparaissent certaines des relations sont importants dans la construction de la superstructure et du schéma de cohésion des différentes parties du cours. Ainsi, l’introduction fait intervenir une variété de relations entre segments noyaux et segments satellites : jonction, opposition, exemple, justification etc. Les plus importantes sont la jonction du niveau 1 et l’opposition du niveau 2, la structure de l’introduction étant basée essentiellement sur ces deux opérations. La jonction d’éléments déjà connus entre eux, et d’éléments connus avec d’autres (nouveaux), et l’opposition du déjà vu à ce qui est à voir. Nous y voyons des moyens ou procédés didactiques pour faciliter l’accès aux informations. La deuxième partie s’appuie sur la proposition relationnelle de « postulation » ²⁷ et sur la proposition relationnelle de « définition » des différents éléments qu’implique cette « postulation ». La troisième partie se construit, à un premier niveau, sur une proposition relationnelle d’ « étude de cas » entre les éléments précédemment définis et leur application. Mais elle se base, au niveau suivant, sur un rapport déterminant pour ces éléments : l’opposition entre leurs caractéristiques. D’ailleurs cette opposition réapparaît dans le schéma de l’étude de cas, ce qui nous permet de dire que cette proposition relationnelle est à la base de la construction de la troisième partie.

Une question se poserait : ces relations, sont-elles alors perçues comme caractéristiques du discours didactique véhiculé par ce cours et du discours didactique de manière générale? Avancer une affirmation à ce sujet est quelque peu « risqué » à ce niveau de l’analyse et au seul vu de nos données, mais nous ne pouvons nous empêcher de penser à une telle éventualité. Plus concrètement, les relations sont-elles, dans un premier temps, identifiées par les apprenants, et dans un deuxième temps, reprises dans les productions des élèves ? Et comment sont-elles reprises ?

Pour répondre à quelques unes des questions que soulèvent l’étude hiérarchique et l’étude RST, nous nous proposons d’étudier les différents textes produits par les groupes 1, 2, 3, 4 et 7.