3.4.1. Contrat didactique

La relation entre professeur, élèves et savoir est gouvernée par un système d'attentes réciproques, à propos du savoir, entre le professeur et les élèves, appelé par Brousseau (1998) "contrat didactique". Le professeur s'attend à ce que l'élève s'investit pour apprendre et apprenne et l'élève s'attend à ce que le professeur lui présente le savoir et l'aide à apprendre ce savoir présenté. Ces attentes sont fonction de répétitions antérieures de comportements, en particulier ceux du professeur, et de résultats obtenus précédemment par les élèves dans les différentes tâches auxquelles ils ont eu à faire face. Nous avons donc affaire à une "trace des exigences habituelles du maître" (Brousseau & Warfield, 2001). Ce système d'attentes a été également évoqué par Jackson (1966) cité par Cobb (2006), en termes de "norms", définies comme "recurrent pattern in joint activity that is regulated by the expectations that the teacher and the students have for each other's actions in particular situations".

Le contrat didactique est le résultat d'une négociation souvent implicite de la responsabilité que chacun a envers le savoir et dont il sera responsable devant l'autre. Ce contrat n'est donc pas en fait un vrai contrat écrit et signé une fois pour toute par le professeur et les élèves. Brousseau (1998) signale que ce contrat ne peut pas être complètement explicitable puisqu'il porte sur le résultat de l'action d'enseigner et qu' "il n'existe pas de moyens connus repérés et suffisants permettant de construire des savoirs nouveaux ou pour obtenir contre toute défense l'appropriation par l'élève des savoirs visés".

Une autre façon de définir le contrat didactique a été proposée par Chevallard (1991), à travers les notions de chronogénèse, de topogénèse et de mésogénèse. Le suffixe "génèse" indique la nature interactive et continue des processus: à tout moment de la chronogénèse correspond un état de la topogénèse et de la mésogenèse. La description des topos respectifs des élèves et du professeur en fonction du temps didactique permet de décrire de façon dynamique le contrat. Par la suite nous développons les notions de chronogénèse et de topogénèse sans reprendre explicitement celle de mésogénèse et de milieu. Nous ne négligeons pas le rôle du milieu, mais il reste incorporé à nos analyses du savoir enseigné.