Cardano et Ludo Aleae (1663) ; Galilée et le « Problème du Duc de Toscanne » (1620)
Notons au passage que si l’acte « officiel » de naissance du calcul de probabilité est, tel que nous l’avons vu ci-dessus, attribué à Fermat et Pascal, on donne à Cardano et à Galilée les prémisses de cette naissance.
Ainsi Cardano (Cardano, 1663, p. 273) développe au chapitre XXVIII dans « De ludo Aleae Liber », écrit aux environs de 1564 mais publié en 1663 (Hald, 2003), une série de textes concernant divers jeux
Ce qui peut se traduire par :
« Plans de grande envergure, Jugement, et Procédé
DE LA PLUS GRANDE IMPORTANCE dans le jeu sont la prévoyance et le jugement concernant les nombreux jets, car le jeu de plateau est tel qu'il y a deux directions à notre but, l’une qui est d’avancer le plus rapidement, l'autre qui est de retarder l’adversaire ; nous avançons plus rapidement en occupant de meilleures positions, et plus rapidement, si au contraire, nous retardons notre adversaire de manière à ce qu’il ait de plus mauvaises positions ou moins de choix ou qu’il aille en arrière en repartant de la dernière rangée. » 18
Quant à Galilée il traite d’un problème (Galileo Galilei , 1718) connu sous le nom « Problème du Duc de Toscane ». Galilée met en scène un haut personnage lui demandant d’« expliquer » la différence lors d’un lancer de trois dés entre la fréquence obtenue d’une somme égale à 9 et celle d’une somme égale à 10, alors que ces nombres 9 et 10 sont obtenus « d’autant de façons » (sous entendu non ordonnées soit 6 façons). Galilée affirme que c’est une « lunga osservazione » qui aurait permis de constater une différence entre les fréquences mais nous savons que les probabilités ne diffèrent que de 1/108 ce qui rend difficile un tel constat. Galilée fournit une réponse tout à fait satisfaisante à la question initiale dans des pages publiées qu’en 1718.
Remarquons bien que dans les deux cas soit de Galilée et du Duc de Toscane, soit de Pascal et du chevalier de Méré le calcul des probabilités est convoqué en réponse à une question issue de la statistique, mais que les statistiques sont elles même fournies comme attestant les résultats trouvés par la théorie des probabilités.