La théorie des situations didactiques de Guy Brousseau appliquée à la statistique

La théorie des situations didactiques a été développée par Guy Brousseau à partir des années 70 lors de ces nombreux travaux dans le champ de la didactique des mathématiques.

Il est revenu sur un travail sur les situations didactiques en statistique fait entre 1971 et 1973 et laissé sans prolongement, lors de l’école d’été de didactique des mathématiques (BROUSSEAU, 2003) plus connu sous le nom de “ la bouteille ” ou encore « la bouteille de Brousseau ». Dans cette expérimentation on donne aux élèves de classe primaire une bouteille opaque dont le bouchon est soudé et qui contient cinq billes blanches ou noires. Un dispositif permet en renversant la bouteille de faire apparaître une bille (et une seule) dans le bouchon transparent. On demande aux élèves quelle est la composition de l’ensemble des billes contenu dans la bouteille.

En conclusion de son cours de l’école d’été de didactique Guy Brousseau conclue ainsi (il parle des situations didactiques en statistique) (BROUSSEAU, 2003) :

“ Une situation est fondamentale du premier type si elle vise à fournir un modèle qui, par le jeu de ses variables et de leurs limitations, peut convenir à n’importe quelle situation où cette notion intervient.

Exemple « Une situation statistique est une situation où un sujet essaie de reconnaître un objet dans une collection de situations fluctuantes et/ou avec un répertoire incertain ».

Une situation est fondamentale du deuxième type si elle vise à servir de référence, à représenter symboliquement au besoin, ce qui est essentiel dans les objets et dans leurs relations, de façon à pouvoir y rattacher des situations effectives par « le sens », par des « représentations ou par des transformations diverses.

Exemple : celle qui est finalement présente dans l’esprit des élèves à la fin du processus « comment se convaincre de la vérité d’un fait qui reste incertain en répétant des prises d’informations ».

Une situation est fondamentale du troisième type si elle peut engendrer un processus qui aboutit à la connaissance de la notion par le jeu des questions qu’elle conduit à se poser, et des réponses qu’elle appelle.

La situation « combien de boules blanches dans cette bouteille » appartient à ce type. Elle aboutit à la connaissance d’une situation du deuxième type. ”

Bien évidemment la situation d’enquêtes effectuées par les étudiants relève du troisième type de situations pointées par Guy Brousseau. Mais ces deux situations ne doivent pas nous faire perdre de vue que les obstacles restent nombreux dans l’apprentissage de la statistique et remarquons que parmi d’autres obstacles « …les difficultés proviendraient des représentations (au sens de la sociologie) que se font ces institutions de la façon de pratiquer, d’apprendre ou d’enseigner ce savoir en le reliant aux mathématiques…» (BROUSSEAU, 2003).Nous reviendrons dans la partie V de ce travail sur ces fameuses représentations dont parle Guy Brousseau mais surmonter ce type d’obstacle est un travail délicat convoquant plusieurs disciplines dans une savante catalyse, il permettra au plus grand nombre de nos étudiants un réel apprentissage de la statistique.

Dans la conclusion de cette première partie Guy Brousseau nous donne à la fois une vision générale de la statistique et un schéma de fonctionnement que voici :

Il faut néanmoins retenir que la situation comporte trois systèmes d’objets

• Ce qui a été vu devient une image du passé d’un machine de hasard, c’est à dire une statistique,
• Ce que l’on cherche à reproduire sont des événements, plus ou moins probables...
• Déterminés par la structure de la machine
• Les observations répondent à des hypothèses faciles à imaginer sur les relations entre ces trois types d’objets

Elle les met en rapport :

• Les raisonnements renvoient d’un objet à l’autre
• Le contenu de la bouteille ne change pas : contenu  hypothèse (probabilité)
• Les observations reflètent le contenu de la bouteille : statistiques  contenu
• Les observations à venir doivent refléter celles du passé puisque la machine ne change pas. Hypothèse (probabilités)  statistiques

Ce qui génère un processus a trois temps dont le moteur est le suivant :

• Si ce que l’on observe donne des indications sur ce que contient la bouteille alors en reproduisant ce qu’on a fait on devrait reproduire ce qu’on a vu. (évidemment, la question implicite est : «Qu’est-ce que toutes ces expériences ont en commun ?»).
• Le passé à la machine à le futur »