La loi de Benford

Présentation de la loi de Benford

On connaît le phénomène depuis au moins plus d’un siècle : si l’on “collecte” des nombres au hasard les premiers chiffres de ces nombres n’ont pas la même probabilité d’apparition ; dans des domaines aussi différents que les cours de la bourse, les prix présents dans des catalogues, les constantes en physique on retrouve le même phénomène : il y a plus de nombres commençant par le chiffre 1 que par le chiffres 2, etc, et les fréquences sont en ordre décroissant jusqu’au chiffre 9 (si l’on est en base dix).

C’est dans un article de 1881 que Newcomb remarque que les premières pages des tables de logarithmes étaient les plus usées, et en se servant de raisonnements assez simples il en déduit que la probabilité p(k) du premier chiffre k d'un ensemble de nombres quelconques est égale à

p(k) = log10(1 + 1/k), avec k = 1, 2,...