Simulation et concept de corrélation

Quelques travaux concernant la corrélation et la simulation

La situation problème et la construction de la simulation

La séance didactique prend appui sur une bonne maîtrise du logiciel Excel par les étudiants et fait suite à une séance de quatre heures sur la corrélation. Les consignes sont les suivantes : « Vous devez construire un classeur Excel, sans utiliser le langage VBA, qui contienne les opérations permettant de tirer au hasard 2N nombres compris entre 0 et 1, de représenter sur un graphique N couples ayant pour coordonnées les nombres précédents, de calculer le coefficient de détermination.

Vous devez conserver les résultats dans un tableau et représenter ce tableau à l’aide d’un graphique. Vous devez construire un dispositif de remise à 0 et un autre dispositif permettant de choisir le nombre N de points. »

Par binôme, les étudiants produisent un classeur dont la feuille de visualisation a, aux variations individuelles près, l'aspect suivant :

Coordonnées des points

0,41375358 0,908240487
0,68523213 0,659984889
0,87607447 0,239837341
0,13867309 0,698268701
0,11978189 0,958255627
0,58925438 0,922923736
0,27862459 0,81292607
0,58346583 0,245340285
0,42924337 0,058812911
0,81047842 0,653848759

Représentation graphique :

Tableau récapitulant les résultats :

Première colonne : valeur de R² première ligne entre 0 et 0,1 deuxième ligne entre 0,1 et 0,2 etc, deuxième colonne : nombre de configurations, troisième colonne : pourcentage sur le total

0 3846 60,63%
1 1113 17,55%
2 573 9,03%
3 395 6,23%
4 223 3,52%
5 112 1,77%
6 51 0,80%
7 25 0,39%
8 6 0,09%
9 0 0,00%
  6344  

Et enfin un graphique représentant le tableau précédent

Voici d’autres résultats pour trois points :

0 1433 59,73%
1 434 18,09%
2 236 9,84%
3 125 5,21%
4 84 3,50%
5 53 2,21%
6 26 1,08%
7 8 0,33%
8 1 0,04%
9 0 0,00%
  2400