Petit retour sur l’état du problème pédagogique

Nous sommes en face d’un problème d’enseignement d’une notion que nous pouvons décrire de la façon suivante :

Il est dit que nous étudions deux variables quantitatives X et Y formant un couple gaussien sur une population donnée de laquelle nous tirons un échantillon aléatoire de taille n. Sur cet échantillon nous calculons la réalisation du coefficient empirique de corrélation linéaire R entre X et Y. La valeur r obtenue est une estimation du coefficient ρ de corrélation linéaire entre les variables X et Y sur la population.

Il s’agit alors de tester les hypothèses : H0 : ρ = 0 contre H1 : ρ ≠ 0

Mais cette apparente simplicité est souvent mise à mal car, en particulier, la distribution de la variable R est complexe dès que ρ s’éloigne de 0.

Il est dit alors que si n >30, taille de l’échantillon, Z suit approximativement une loi de Laplace-Gauss de paramètres LG(µ, σ) avec

De là il ressort la possibilité de construire un intervalle de confiance à niveau 1-α par rapport à Z et donc par rapport à R moyennant la transformation réciproque :