La simulation proposée

Le choix d'Excel : notre pratique pédagogique vise à intégrer le plus tôt possible l’outil informatique comme instrument canonique d’une pratique de la statistique. Et en matière d’outil informatique, le tableur est privilégié dans un premier temps. Les cours « spécialisés » à l’aide de logiciels tels que SAS, SPAD complètent la gamme des compétences de nos étudiants.

La construction de la simulation : la séance prend appui sur une bonne maîtrise du logiciel Excel par les étudiants et fait suite à une séance de deux heures sur l’approche de l’analyse statistique implicative. Les étudiants doivent construire une feuille Excel tirant 100 fois au hasard les valeurs binaires de a et b, évaluer l’indépendance des variables a et b, calculer pour ces 100 valeurs l’indice d’implication et l’intensité d’implication entre a et b.

Et recommencer…

Voici les 10 premières lignes d’un tableau (le tableau comporte en réalité 100 lignes) dans lequel les valeurs de a et de b sont 0 ou 1 obtenues aléatoirement avec le générateur de nombres aléatoires d’Excel :

  A b         Vérif.
              100
      16 35 26 23 100
1 0 1 0 1 0 0 1
2 1 1 0 0 0 1 1
3 1 0 0 0 1 0 1
4 1 0 0 0 1 0 1
5 1 1 0 0 0 1 1
6 0 1 0 1 0 0 1
7 1 0 0 0 1 0 1
8 0 1 0 1 0 0 1
9 0 0 1 0 0 0 1
10 1 0 0 0 1 0 1
--- --- --- --- --- --- --- ---

Le tableau récapitulatif correspondant obtenu :

  a  0 1  
  b      
  0 16 26 42
  1 35 23 58
    51 49 100

On en déduit le tableau de contingence et le calcul de la valeur du Khi deux

Tableau d'indépendance      
    21,42 20,58  
    29,58 28,42  
Calcul du Xhi deux      
    1,371 1,427  
    0,993 1,034  
Valeur du Khi2     4,826

Et également le calcul de l’indice d’implication et de l’intensité d’implication

Figure 11 : Comparaison des valeurs de q et des valeurs de Phi correspondantes
Figure 11 : Comparaison des valeurs de q et des valeurs de Phi correspondantes

Voici une série de résultats obtenus concernant des indices d’implication et les valeurs d’intensités correspondantes

Valeurs de k Valeurs de q Valeurs de Phi
1 -1,74207716 0,95925257
2 -0,48564293 0,68638982
3 -0,79259392 0,78599284
4 1,46026115 0,0721092
5 -0,06428571 0,52562871
6 -0,00769231 0,50306877
7 -0,48107024 0,68476671
8 0,20225996 0,41985677
9 -0,38392627 0,6494834
10 -0,32433749 0,62715866

Et une représentation graphique :

Figure 12 : Indices d’implication et intensités d’implication
Figure 12 : Indices d’implication et intensités d’implication

Les remarques évidentes à la lecture des dizaines de graphiques obtenus, par exemple si l’indice q est inférieur à 0 alors l’intensité est supérieure à 0,5 vont permettre de passer aux démonstrations de ces propriétés puis à poursuivre et à aborder les concepts suivants du champ de l’analyse statistique implicative.