1.3.3 Les modèles de préférences non linéaires dans les probabilités et la théorie duale du risque, Yaari (1987)

Les nouveaux modèles de choix permettant d’expliquer le paradoxe d’Allais sont fondés sur une modification ou un affaiblissement partiel ou total de l’axiome d’indépendance. En effet, les probabilités n’interviennent plus de façon linéaire dans la fonctionnelle d’évaluation des préférences.

Un des premiers modèles proposé fut le modèle de l’espérance d’utilité généralisée de Machina (1982) qui abandonne tout simplement l’axiome d’indépendance. Machina montre que, si les préférences sont suffisamment lisses, le comportement des agents est localement conforme à l’hypothèse d’EU. En fait, si la fonction qui représente les préférences vérifie certaines conditions de différentiabilité, de petits déplacements d’une distribution de probabilité à une autre peuvent alors être évaluées en termes d’UE. La fonctionnelle des préférences peut ainsi être approximée en chaque point, autrement dit localement, par une fonction linéaire dans les probabilités.

Une autre classe importante de modèles, qui propose un fondement rationnel du paradoxe d’Allais, admet l’idée que l’individu altère subjectivement les probabilités. C’est une manière différente de concevoir les probabilités subjectives.

Plusieurs auteurs, en affaiblissant ou en modifiant l’axiome d’indépendance, sont arrivés à présenter des modèles reposant sur cette notion. Malheureusement, cette conception aboutit à certaines contradictions, en particulier à la violation de la dominance stochastique de premier ordre. Afin de remédier à ce problème, une solution consiste à définir la fonction de transformation, non pas sur les probabilités élémentaires, mais sur l’ensemble de la distribution de probabilités. La nouveauté introduite par ces modèles consiste à dire que la pondération dépend du rang du paiement. La première axiomatique, sur une idée originale de M. Allais (1953), fut proposée par Quiggin (1982), puis par Chew (1983), Segal (1984), Yarri (1987). Ces modèles connus sous l’appellation d’utilité espérée dépendant du rang ne s’appliquent que pour des loteries à conséquence monétaire et pour des situations de choix pour lesquelles il existe une mesure de probabilité objective. Nous présentons, ici, le modèle de Yaari nommé la théorie duale du risque. Sous la théorie duale du risque, contrairement au principe d’EU, la fonction d’évaluation des perspectives est linéaire dans la richesse et non linéaire dans les probabilités. Les probabilités sont transformées par une fonction qui est définie sur la fonction de distribution décumulée de la richesse.