4.4 La forme optimale du contrat d’assurance santé

La forme optimale d’un contrat d’assurance a été étudiée par Mossin (1968). Cependant, l’analyse de ce dernier ne permet pas de distinguer ente la coassurance et la franchise. Contrairement à une franchise, la coassurance est une opération par laquelle la compagnie d’assurance prend à sa charge une proportion fixe du sinistre. En utilisant un modèle plus général que celui de Mossin (1968), Arrow (1963) a montré, en présence d’un seul risque, que l’agent adversaire du risque préférera un contrat de franchise à un contrat de coassurance. Soucieux de lever le paradoxe du théorème d’Arrow (1963), Doherty et Schlesinger (1983) ont introduit l’idée que les marchés d’assurance sont incomplets. Ces derniers ont montré, en présence d’un risque assurable et un autre non assurable qu’un assuré riscophobe préférera un contrat de coassurance à un contrat de franchise si les deux risques sont positivement corrélés. Autrement dit, ils ont montré que le théorème d’Arrow (1963) ne conserve pas sa validité si le risque assurable et le risque non assurable sont positivement corrélés. En introduisant une fonction d’utilité bi varié au modèle de Doherty et Schlesinger (1983), Rey (2003) montre que la forme optimale du contrat d’assurance dépend non seulement de la corrélation entre les risques mais aussi de l’utilité marginale de la richesse en fonction de l’état de santé.

Le fait que le risque de santé est exogène dans l’analyse de Rey (2003) implique qu’on ne puisse transposer directement ses résultats à des problèmes d’assurance santé.

L’objectif de cette section est de tester la robustesse de la proposition d’Arrow (1963).

On considère un agent confronté à trois risques :

• Un risque de santé faible
• Un risque de santé élevé
• Un risque non assurable