4.3.2.2 Fonction de coût et taille optimale en véhicules-kilomètres

Pour discuter l’intérêt et les limites de l’approche en panel et choisir les méthodologies les plus pertinentes, nous proposons tout d’abord l’analyse d’un modèle simple, mais non restrictif sur les rendements d’échelle : une fonction de coût translog avec la somme des véhicules-kilomètres comme unique output. Cette estimation est réalisée sur la base du package plm 358 du logiciel R 359 version 2.4.1.

Le modèle à effets fixes (individuels et temporels) que nous estimons au point moyen 360 est le suivant :

où les i et d t représentent les effets fixes individuels et temporels 361 ,

et it est un terme d’erreur non autocorrélé, d’espérance nulle et de variance finie.

Ce modèle est estimé en recourant à l’estimateur des MCO sur les différences à la moyenne. L’application du théorème de Frisch-Waugh permet de décomposer l’estimation des coefficients en deux étapes. Un modèle en différence intra-individuelle et temporelle est estimé 362 , puis les coefficients obtenus permettent d’identifier les effets individuels et temporels.

Et parallèlement à cette estimation d’un modèle à effet fixe (Within), nous détaillons dans le Tableau 56 les résultats des estimations du modèle à erreur composée 363 (Random) et du modèle ne considérant pas les effets individuels (Pooling) :

Dans le modèle à erreurs composées, les effets individuels sont struturellement aléatoires. On y suppose donc une absence totale de corrélation entre les effets individuels et les variables explicatives. Dans le modèle Pooling, est estimé un modèle en données croisées avec des dummies pour les différentes dates (within temporel).

Tableau 56 : Résultat des estimations de la translog standard
  Within Random Pooling
  Coef P(>|t|) Coef P(>|t|) Coef P(>|t|)
0     9,125 *** 9,179 ***
k 0,7184 *** 1,0595 *** 1,0680 ***
kk -0,0323 0,13 0,0499 *** 0,0149 **
p 0,5700 *** 0,5467 *** 0,5203 ***
pp 0,1749 *** 0,1716 *** 0,0414 0,50
kp -0,0215 * -0,0223 * -0,0334 **
d 1996 0,02% 0,97 -0,66% 0,25 -0,53% 0,72
d 1997 0,85% 0,12 0,17% 0,78 -0,14% 0,92
d 1998 1,50% ** 0,29% 0,62 -0,33% 0,82
d 1999 4,16% *** 2,29% *** 1,16% 0,42
d 2000 5,21% *** 2,83% *** 1,98% 0,17
d 2001 7,16% *** 4,57% *** 4,49% **
d 2002 8,38% *** 5,18% *** 4,89% ***
scr 1,316 1,778 11,582
ddl 806 946 946
Probabilités critiques : 0 '***' , 0,001 '**', 0,01 '*' et 0,05 '.'
Notes
358.

Croissant Y. (2005), « plm: Linear models for panel data », R package, version 0.1-2, http://www.R-project.org

359.

R Development Core Team (2005), R : A language and environment for statistical computing, R Foundation for Statistical Computing : Vienna (Austria), ISBN 3-900051-07-0, http://www.R-project.org.

360.

Les données sont standardisées en divisant chaque variable (sauf celle du coût) par leur moyenne dans l’échantillon. En conséquence, les logarithmes sont nuls aux valeurs moyennes.

361.

1995 est l’année de référence

362.

Le non-cylindrage du modèle induit de l’hétéroscédasticité du terme d’erreur, car les moyennes individuelles et temporelles ne sont pas calculées sur le même nombre d’observations. Toutefois, cette hétéroscédasticité n’a aucune conséquence sur l’estimateur du modèle : le théorême de Kruskal reste vérifié.

363.

La méthode de transformation utilisée pour le modèle à erreur composée est celle de Swamy & Arora (1972)