4.3.3.4 Résultats des estimations

Une série d’estimations a été réalisée pour une spécification de type Cobb-Douglas, mais avec transformation Box-Cox des outputs. Les outputs choisis, de manières à tester les hypothèses les plus basiques (cf. 4.3.3.2), sont les véhicules-kilomètres en bus (autobus standards, articulés, à gabarit réduit ou trolleybus) d’une part, et les véhicules-kilomètres en modes lourds (métro, VAL ou tramway) d’autre part. Ces deux outputs sont notés Y _B et Y _L , respectivement pour les bus et les modes lourds. Sont par ailleurs inclus, comme précédemment, les deux prix de facteur ³⁸³ L et A :

où

Les modèles sont estimées à la moyenne de l’échantillon pour chaque variable.

Les  _i et d _t représentent les effets individuels et temporels ³⁸⁴ .

 _it est un terme d’erreur non autocorrélé, d’espérance nulle et de variance finie.

Cette spécification est simple, comparée à ce que serait une fonction translog généralisée. Elle est moins flexible, ce qui n’est pas forcément une mauvaise chose. Elle l’est en tout cas suffisamment pour ne pas imposer la constance des rendements d’échelle (cf. infra). Mais surtout, cette spécification permet de mettre en évidence de façon très lisible, les économies d’échelle ou d’envergure.

La fonction est estimée dans le cadre des deux modèles développés en monoproduit : Within (effet individuel fixe) et Random (effet individuel aléatoire). Mais cette fonction n’étant pas linéaire par rapport à tous les paramètres, un estimateur alternatif aux MCO, comme le maximum de vraisemblance, doit être utilisé. Notre méthode d’estimation, plus empirique que l’optimisation directe de la vraisemblance, est un programme itératif d’estimation du modèle (Within ou Random) déterminant les paramètres qui minimisent la somme des carrés des résidus. Les calculs ont été réalisés, comme dans le cas monoproduit, sur la base des estimateurs programmés dans le package « plm » (produit par Yves Croissant) sous R 2.4.1.

La première observation que nous pouvons faire à partir du Tableau 60, qui rassemble coefficients associés aux estimations Within et Random, est que la différence entre les deux modèles est persistante. En particulier, elle se situe au niveau des coefficients relatifs à l’output « véhicules-kilomètres de bus »,  _B et  _B .