Thème n° 16. Utilisation du théorème de l’énergie cinétique. Détermination de la vitesse d’un solide.

Le thème se trouve dans la cinquième séance (graphique 29) et a une durée de 44 minutes environ. Il vient juste après l’étude de l’énergie cinétique et de son théorème. Il s’agit d’un exercice dont le but est d’utiliser (donc de se familiariser avec) le théorème de l’énergie cinétique pour déduire certaines grandeurs physiques (tableau 51). C’est un thème qui est composé de 4 sous-thèmes principaux et d’une inclusion comme le montre le graphique 29 et le tableau 50.

De haut en bas. Phases didactiques (introduction et écriture texte exercice ; réalisation, correction et clôture exercice) ; Organisation de la classe (CE, Individuel, Mixte) ; Thème ; Introduction (écriture énoncé exercice) ; Quatre sous-thèmes et Une inclusion

A l’introduction le professeur écrit le texte de l’exercice au tableau en le dictant en même temps. Pendant ce temps les élèves le recopient sur leur cahier. Il s’agit d’une chute libre d’un solide sur un plan incliné dans deux situations (cas où l’on considère que les frottements entre le solide et le plan incliné sont négligeables et le cas où ces mêmes frottements sont pris en compte et sont représentés par une force f).

A la fin de l écriture du texte de l’exercice, l’enseignant donne des explications en dessinant une bille sur un plan incliné (photo 5). Ce qui est systématique dans cette classe, c’est le fait d’écrire le texte de l’exercice au tableau (il n’y a qu’un seul exercice qui a été pris dans la feuille d’exercices donnés aux élèves) et ensuite de faire le dessin qui l’accompagne.

Au début de la réalisation, il interroge les élèves sur les formes d’énergie stockées par la bille à la fin de son parcours au point B (photo 5). N’ayant pas reçu de réponse, il dit finalement que le solide ne stocke que de l’énergie cinétique au moment où il termine son parcours. Remarquons que jusqu’ici la classe n’a étudié que l’énergie cinétique. L’organisation de la classe est du type mixte en ce début de réalisation : l’enseigne dessine et explique tandis que les élèves terminent l’écriture ou commencent la réalisation.

Durant la réalisation de l’exercice, qui est toujours individuelle dans cette classe, l’enseignant circule dans les rangs mais ne parle pas (sauf quelques rares cas où il répond à une interpellation d’un élève sur la valeur de la pesanteur à prendre). Au bout d’un moment de réalisation individuelle, l’enseignant choisit un élève qu’il invite à aller corriger au tableau.

L’élève qui est au tableau lit d’abord le texte concernant la question. Sous la direction du professeur qui lui pose des questions, il écrit la procédure de résolution de ce genre d’exercice : lire et écrire la question demandée au tableau ; identifier et écrire le système étudié et écrire le bilan des forces qui s’exercent sur ce système puis continuer à compléter le schéma superposé. L’élève exécute pas à pas cette procédure sous le contrôle du professeur qui est près du tableau. A la suite de cette procédure, l’élève applique le théorème de l’énergie cinétique : ∆Ec = Ec_B-Ec_A = W_AB(P) + W_AB(R).

Sous les questions de l’enseignant, l’élève explique pourquoi le travail de la réaction est nul et continue le développement de la formule du théorème de l’énergie cinétique qu’il vient d’écrire. Il aboutit au résultat suivant : 1/2mV2 _B = mgh. Pour identifier et donner l’expression de h en fonction de la distance de parcours d et de l’angle α, il schématise, toujours sous le contrôle de l’enseignant, la hauteur h sur le dessin (photo 6).

En s’appuyant sur son schéma et sous la direction de l’enseignant, l’élève développe l’expression littérale pour arriver à la forme : √(2g sinus*d).

L’enseignant lui demande de faire l’application numérique. L’élève au tableau remplace toutes les grandeurs par leur valeur numérique dans la dernière formule littérale. Les autres élèves font ensuite le calcul et communiquent le résultat à celui qui est au tableau.

En remerciant l’élève au tableau, il conclut en interrogeant les élèves. Les questions qu’il pose font référence aux facteurs qui influencent le travail et l’énergie cinétique (sous-thème 61). Les élèves y répondent tout en recopiant les formules et schémas au tableau. L’enseignant identifie les facteurs dans l’expression du travail et dans celle du théorème de l’énergie cinétique. La conclusion qu’il tire est que l’expression du travail seul permet de trouver trois grandeurs (distance, force et angle) et celle du théorème de l’énergie cinétique, en plus de ces trois, permet de déterminer aussi la vitesse ou la masse. L’enseignant conclut en donnant une importance majeure au théorème de l’énergie cinétique pour la résolution de ces genres d’exercices. Pendant ce temps les élèves recopient ou continuent la réalisation de la deuxième question.

La réalisation de la deuxième question se fait exactement de la même façon que celle de la première question : travail individuel des élèves et déplacement de l’enseignant dans les rangs, sans rien dire, en regardant les productions des élèves. Après un moment de réalisation il invite une élève à corriger la deuxième question. L’élève hésite et dit qu’elle ne comprend pas. Mais l’enseignant insiste et lui dit : tu vas essayer de comprendre.

La correction commence par une question de l’enseignant qui demande s’il y a une différence avec la première question. L’élève lui répond par l’affirmative et dit que ce sont les forces de frottements qui les différencient. A la suite de cette réponse, la même procédure de résolution est utilisée sous la conduite du professeur : écriture de la question, du nom du système, identification des forces qui s’appliquent sur le système et la schématisation successive sur le dessin. L’enseignant lui demande de continuer la suite de la procédure. Après un silence et sous la conduite toujours du professeur qui lui demande ce que son camarade avait fait dans la première question, l’élève répond qu’elle va utiliser le théorème de l’énergie cinétique. En affirmant cette réponse, il lui demande d’en faire autant. Durant le développement de ce théorème, l’élève est confrontée à une autre difficulté, celle de l’explicitation de la définition du travail d’une force en déplacement. L’angle entre le vecteur force de frottement et le vecteur déplacement qui intervient dans l’expression du travail est une difficulté de compréhension à laquelle cette élève est confrontée. L’élève dans un premiers temps dit qu’il n’y a pas d’angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement. Sous l’insistance du professeur un schéma est fait qui montre l’angle entre ces deux vecteurs. Durant la construction de ce schéma, une autre difficulté est encore apparue : comment translater des vecteurs, faire coïncider leur point d’application et ainsi déterminer l’angle qu’ils font. Toute cette procédure a été exécutée par l’élève sous la conduite du professeur.

Du point de vue de la topogenèse, lors de l’écriture du texte de l’exercice, c’est l’enseignant qui impose son rythme à la classe, les élèves suivent en recopiant.

A la fin de cette écriture, l’enseignant explique la forme d’énergie (ici cinétique) que le solide acquiert au bas du plan incliné. Le savoir provisoire que les élèves doivent connaître en référence aux formes d’énergie stockée est pour le moment l’énergie cinétique. En ce début de la réalisation c’est l’enseignant qui a la responsabilité de l’avancée du savoir à travers ses explications en s’appuyant sur le dessin au tableau.

La responsabilité de l’avancée du savoir dans la phase de réalisation est du ressort des élèves qui travaillent individuellement. L’enseignant regarde leurs productions en circulant dans les rangs. Il choisit, selon ses critères que nous ne connaissons pas, un élève pour faire la correction.

Durant la première correction, l’avancée du savoir est sous la responsabilité de l’élève au tableau et de l’enseignant. L’élève au tableau est chargé de proposer l’expression adéquate, de compléter successivement le dessin sous le contrôle de l’enseignant qui parfois lui pose des questions ou lui suggère des formes de présentations plus simples. Dans la plupart des cas l’enseignant reprend aussi pour toute la classe les propositions ou réponses de l’élève au tableau. Il systématise aussi les résultats qui sont écrits par l’élève au tableau.

Durant la deuxième correction, l’enseignant aide l’élève à choisir l’angle qui intervient dans l’expression du travail. Rappelons que l’enseignant parle toujours à toute la classe.

Cette deuxième correction montre la différence qu’il y a entre l’étayage du professeur dans le cas où l’élève a compris et dans le cas contraire. Dans le premier cas l’élève avait compris la procédure, l’enseignant n’intervenait que pour rectifier des formes de présentation dans l’utilisation des différentes expressions. Dans le deuxième cas il s‘agit d’expliquer lequel des angles il faut prendre (il y a l’angle que fait le plan incliné et l’angle entre les vecteur force et déplacement) et comment le déterminer, ce qui a abouti à une longue procédure. L’étayage est plus rapproché. Dans les deux situations la correction se fait sous la conduite du professeur qui encadre pas à pas celui qui est au tableau, tandis que les autres élèves suivent ou recopient la solution.

Donc dans la correction de la première question l’avancée du savoir est sous la responsabilité de l’enseignant et de l’élève. Les autres élèves suivent et recopient les résultats au niveau de leur cahier. Les tâches sont réparties entre l’élève au tableau et l’enseignant : le premier est chargé d’écrire les formules et de compléter le dessin. Il propose des procédures et des formules qu’on doit utiliser et l’enseignant doit les confirmer et en parler à toute la classe sous forme de systématisation ou de synthèse. Dans la correction de la deuxième, l’étayage est plus marqué car l’élève ne maîtrise pas les notions. L’enseignant utilise aussi des synthèses à la fin de la deuxième question. Les autres élèves participent à la correction en donnant le résultat de l’application numérique. Remarquons toujours la forme séquentielle dans la correction : la résolution se fait de la première à la dernière question. Les élèves se succèdent au tableau sous l’invitation du professeur.