2.2 Famille d’indices FGT.

Dans leur article pionnier Foster et al.(1984) insistent sur l’utilité de la classification de la population en sous-groupes homogènes. Une mesure de la pauvreté doit refléter la contribution des différents groupes (ethniques, géographiques, socio-économiques …) à la pauvreté totale. Si la pauvreté dans un groupe diminue, la pauvreté totale doit suivre le même sens de variation. Par suite, la mesure à proposer doit satisfaire le critère de décomposition. La privation s’exprime alors comme étant une moyenne pondérée des niveaux de pauvreté des différents groupes. L’indice FGT revêt la forme :

Pour tout entier positif α

Pour les valeurs α = 0 et α = 1 nous retrouvons le ratio de pauvreté H ainsi que l’écart de pauvreté P ₁

Foster et al. Soutiennent que P _α satisfait l’axiome de monotonicité pour α > 0, l’axiome de transfert pour α > 1 et l’axiome de sensibilité au transfert pour α > 2.

L’axiome de monotonicité suppose que la population peut être décomposée en une collection de m sous-groupes indicés j ; j = 1,…, m. Chaque sous-groupe est caractérisé par un vecteur ordonné de revenu y (j) et par sa taille n _j . L’axiome de monotonicité exige que lorsque la configuration de revenu change à l’intérieur d’un groupe pour donner un niveau de privation plus élevé, alors le niveau total de pauvreté doit augmenter lui aussi. L’indice qui traduit une telle propriété est tel que :

Foster et Shorrocks (1991) caractérisent une classe d’indice compatible avec la décomposition et en identifiant ses propriétés³⁶. La “monotonicité par sous-groupes” (subgroup consistency), qui implique une dépendance de la pauvreté totale à celle des sous-groupes comme précisé dans ce papier, est désirée pour trois raisons :

i) Elle permet la coordination des stratégies locales de lutte contre la pauvreté

ii) Elle est analogue à la condition de monotonicité de Sen ;

iii) Elle rime parfaitement avec la propriété de décomposition des mesures de pauvretés.

La décomposition s’avère un outil de grande aide pour la production des profils de pauvreté. Par la suite, nous pouvons mener avec facilité une analyse désagrégée par groupes homogènes. En effet, l’expression de la distribution de pauvreté globale suivant des groupes socio-économiques (ou la localisation géographique par exemple) nécessite l’utilisation d’un indice décomposable. Ainsi, il sera plus aisé de formuler des mesures ciblées dans le cadre de la lutte contre la pauvreté. A cet effet, il est possible d’écrire la pauvreté totale en fonction des mesures P _j , calculées à l’intérieur des groupes, pondérées par leurs effectifs (n _j ).

L’utilité de la décomposition ne s’est pas restreinte aux indicateurs monétaires. En effet, les agrégats sociaux ont connu des tentatives de décomposition, comme nous aurons l’occasion de le voir dans le chapitre suivant.