5.1 Le modèle logit Ordonné

Les modèles de probabilités -et notamment les modèles logit multinomial – peuvent être de grande utilité dans la détermination de la probabilité qu’un ménage soit localisé dans une strate donnée de la distribution du revenu, selon leurs caractéristiques spécifiques. Nous présentons ici théoriquement, de façon brève, la construction de ces modèles.

Nous considérons la variable Y _i =0, ,4 qui désigne le quartile de revenu auquel appartient le ménage i. Y _i prend la valeur 0 pour les ménages pauvres⁵⁹. Il existe une variable latente Y* _i (transformée de Y _i ) qui se décompose en éléments déterministes et aléatoire. Nous notons _{X i} le vecteur des variables indépendantes qui résument les caractéristiques des ménages et β _j le vecteur des paramètres associés. Le modèle prend la forme :

Ce qui permet d’avoir :

Le choix d’une distribution normale conduit à un modèle probit ordonné, alors qu’en choisissant une distribution logistique nous serons amenés à considérer un modèle logit ordonné. Nous privilégions dans ce qui suit cette dernière spécification. L’estimation de ce modèle est réalisée par la méthode de maximum de vraisemblance.

L’expression des effets marginaux ne permet pas d’interpréter directement les paramètres du modèle. Ainsi, un paramètre estimé, de signe positif, indique, toute chose étant égales par ailleurs, qu’une augmentation de la variable explicative associée se traduit par une réduction de l’événement et par une augmentation de la probabilité d’être localiser dans le dernier quartile. Pour les catégories intermédiaires le signe des paramètres n’apporte pas d’informations qualitatives suffisantes pour l’interprétation.