2.1 Mesures axiomatiques.

Depuis l’article pionnier de Sen (1976), l’intérêt porté au développement des mesures basées sur une approche axiomatique n’a cessé de croître. La transposition des axiomes formulés dans le cadre unidimensionnel au cadre multidimensionnel vise la construction d’une généralisation des mesures de pauvreté monétaire. Une classe de mesures multidimensionnelles de la pauvreté se présente sous la forme :

Où avec x _i  : vecteur de k besoins essentiels de l’individu i.

Et z = (z₁, z₂, …, z_n) vecteur des seuils des k besoins essentiels.

Les propriétés des fonctions F( . ) et π ( . ) dépendent des restrictions (axiomes) imposées. Généralement, une mesure de pauvreté doit respecter les axiomes de continuité, de symétrie, le principe de la population¹³⁵, l’invariance aux variations d’échelle, la concentration, la monotonicité. Sous l’axiome de monotonicité par sous groupes, la mesure de pauvreté s’écrit :

La décomposition par sous groupe et par facteur permet d’élaborer une famille de mesures additives prenant la forme :

Plusieurs formes de π ( . ) ont été proposées dans la littérature, notamment :