V.2.B Définition des fonctions objectives

Définition d’un problème d’optimisation : oFunc1

Ci-dessous nous déclarons une fonction objective non-linéaire oFunc1. La fonction objective oFunc1 est une fonction de type y = f(x). Elle possède deux minima, un minimum local et deux minima globaux.

Le domaine de l’abscisse Dom _x et le domaine de l’ordonnée Dom _y sont des domaines discrets ainsi définis :

Dom _x = [-25,25]

Dom _y = [-25,25]

Pour la fonction objective oFunc1 on observe :

Minimum Local : P _L = (-18,6)

Minima Globaux : P _G1 = (16,-20) et P _G2 = (17,-20)

Deux points P de oFunc1, P _G1 = (x ₁ ,y _mim ) et P _G2 = (x ₂ ,y _mim ), sont de minima globaux car ils vérifient l’affirmation suivante :

Le minimum local peut être défini par un intervalle de Dom _x . Notons Dom _x ’ l’intervalle [-25,0], où le point P _L = (-18,6) est le minimum car il vérifie l’affirmation suivante :

La fonction objective oFunc1 est générée par l’interaction de points puisque chaque point est un agent.